Änderungen von Dokument Lösung Kugelziehung

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Seiteneigenschaften

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1		-{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
2	2	In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
3		-
4		-a) Beide Kugeln sind rot.
	2	+(%class=abc%)
	3	+1. Beide Kugeln sind rot.
5	5	**Lösung:**
6	6	Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$.
7		-
8		-b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
	6	+1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
9	9	**Lösung:**
10	10	Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}\right) = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$.
11		-
12		-c) Beide Kugeln sind blau.
	9	+1. Beide Kugeln sind blau.
13	13	**Lösung:**
14	14	Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$.
15	15
16	16	*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
17		-{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
20		-Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
21		-
22		-- Rot: 50%
23		-- Blau: 30%
24		-- Gelb: 20%
25		-
26		-a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
27		-**Lösung:**
28		-(Zeichne das Baumdiagramm)
29		-
30		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
31		-**Lösung:**
32		-$P = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15$.
33		-
34		-c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
35		-**Lösung:**
36		-$P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$.
37		-{{/aufgabe}}
38		-
39		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
40		-Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
41		-
42		-a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
43		-**Lösung:**
44		-$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$.
45		-
46		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
47		-**Lösung:**
48		-$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
49		-
50		-c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
51		-**Lösung:**
52		-(Die Schüler können eigene Geschichten schreiben)
53		-{{/aufgabe}}
54		-
55		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
56		-Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
57		-
58		-- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
59		-- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
60		-- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
61		-
62		-a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
63		-**Lösung:**
64		-$P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
65		-
66		-b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
67		-**Lösung:**
68		-$P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
69		-{{/aufgabe}}
70		-
71		-{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
72		-Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
73		-
74		-a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
75		-**Lösung:**
76		-(Die Schüler können eigene Beispiele geben)
77		-
78		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
79		-**Lösung:**
80		-(Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
81		-
82		-c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
83		-**Lösung:**
84		-(Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
85		-{{/aufgabe}}
86		-
87		-{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
88		-Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
89		-
90		-a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
91		-**Lösung:**
92		-(Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
93		-
94		-b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
95		-**Lösung:**
96		-(Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
97		-{{/aufgabe}}
98		-
99		-{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
100		-Löse das folgende Rätsel:
101		-
102		-Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
103		-
104		-a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
105		-**Lösung:**
106		-(Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
107		-
108		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
109		-**Lösung:**
110		-$P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
111		-$P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
112		-{{/aufgabe}}
113		-
114		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="4"/}}
115		-