Änderungen von Dokument Lösung Kugelziehung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	1	+{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
2	2	In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
3		-(%class=abc%)
4		-1. Beide Kugeln sind rot.
	3	+
	4	+a) Beide Kugeln sind rot.
5	5	**Lösung:**
6	6	Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$.
7		-1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
	7	+
	8	+b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
8	8	**Lösung:**
9	9	Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}\right) = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$.
10		-1. Beide Kugeln sind blau.
	11	+
	12	+c) Beide Kugeln sind blau.
11	11	**Lösung:**
12	12	Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$.
13	13
14	14	*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
15	15	{{/aufgabe}}
	18	+
	19	+{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	20	+Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
	21	+
	22	+- Rot: 50%
	23	+- Blau: 30%
	24	+- Gelb: 20%
	25	+
	26	+a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
	27	+**Lösung:**
	28	+(Zeichne das Baumdiagramm)
	29	+
	30	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
	31	+**Lösung:**
	32	+$P = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15$.
	33	+
	34	+c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
	35	+**Lösung:**
	36	+$P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$.
	37	+{{/aufgabe}}
	38	+
	39	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	40	+Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
	41	+
	42	+a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
	43	+**Lösung:**
	44	+$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$.
	45	+
	46	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
	47	+**Lösung:**
	48	+$P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
	49	+
	50	+c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
	51	+**Lösung:**
	52	+(Die Schüler können eigene Geschichten schreiben)
	53	+{{/aufgabe}}
	54	+
	55	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	56	+Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
	57	+
	58	+- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
	59	+- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
	60	+- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
	61	+
	62	+a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
	63	+**Lösung:**
	64	+$P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
	65	+
	66	+b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
	67	+**Lösung:**
	68	+$P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
	69	+{{/aufgabe}}
	70	+
	71	+{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	72	+Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
	73	+
	74	+a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
	75	+**Lösung:**
	76	+(Die Schüler können eigene Beispiele geben)
	77	+
	78	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
	79	+**Lösung:**
	80	+(Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
	81	+
	82	+c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
	83	+**Lösung:**
	84	+(Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
	85	+{{/aufgabe}}
	86	+
	87	+{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	88	+Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
	89	+
	90	+a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
	91	+**Lösung:**
	92	+(Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
	93	+
	94	+b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
	95	+**Lösung:**
	96	+(Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
	97	+{{/aufgabe}}
	98	+
	99	+{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	100	+Löse das folgende Rätsel:
	101	+
	102	+Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
	103	+
	104	+a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
	105	+**Lösung:**
	106	+(Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
	107	+
	108	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
	109	+**Lösung:**
	110	+$P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
	111	+$P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
	112	+{{/aufgabe}}
	113	+
	114	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="4"/}}
	115	+