Änderungen von Dokument Lösung Kugelziehung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
	1	+Zieht man zwei Kugeln gleichzeitig („mit einem Griff“), werden beide Kugeln auf einmal aus der Urne genommen.
	2	+Das entspricht dem Ziehen ohne Zurücklegen, da nach der ersten gezogenen Kugel nur noch die übrigen Kugeln vorhanden sind. Dadurch ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die zweite Kugel.
	3	+Deshalb kann man den Fall wie zwei Ziehungen nacheinander ohne Zurücklegen behandeln.
	4	+
	5	+//Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.//
	6	+[[image:baumdiagramm.png||width=600]]
	7	+
2	2	(%class=abc%)
3	3	1. Beide Kugeln sind rot.
4	4	**Lösung:**
5		-Die Wahrscheinlichkeit ist {{formula}}P = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}{{/formula}}.
	11	+Die Wahrscheinlichkeit ist {{formula}}P(R,R) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}{{/formula}}.
6	6	1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
7	7	**Lösung:**
8		-Die Wahrscheinlichkeit ist {{formula}}P = \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}\right) = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}{{/formula}}.
	14	+Die Wahrscheinlichkeit ist {{formula}}P(R,B & B,R) = \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}\right) = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}{{/formula}}.
9	9	1. Beide Kugeln sind blau.
10	10	**Lösung:**
11		-Die Wahrscheinlichkeit ist {{formula}}P = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}{{/formula}}.
	17	+Die Wahrscheinlichkeit ist {{formula}}P(B,B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}{{/formula}}.
12	12
13		-*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
14	14
15		-[[image:Baumdiagramm_ohne_zuruecklegen.PNG||width=600]]