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Wiki-Quellcode von Lösung Kugelziehung

Version 15.1 von Simone Schütze am 2026/04/29 12:26
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1 Zieht man zwei Kugeln gleichzeitig („mit einem Griff“), werden beide Kugeln auf einmal aus der Urne genommen.
2 Das entspricht dem Ziehen ohne Zurücklegen, da nach der ersten gezogenen Kugel nur noch die übrigen Kugeln vorhanden sind. Dadurch ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die zweite Kugel.
3 Deshalb kann man den Fall wie zwei Ziehungen nacheinander ohne Zurücklegen behandeln.
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5 //Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.//
6 [[image:baumdiagramm.png||width=600]]
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8 (%class=abc%)
9 1. Beide Kugeln sind rot.
10 **Lösung:**
11 Die Wahrscheinlichkeit ist {{formula}}P(R,R) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}{{/formula}}.
12 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
13 **Lösung:**
14 Die Wahrscheinlichkeit ist {{formula}}P(R,B+B,R) = \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}\right) = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}{{/formula}}.
15 1. Beide Kugeln sind blau.
16 **Lösung:**
17 Die Wahrscheinlichkeit ist {{formula}}P(B,B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}{{/formula}}.