Lösung Kugelziehung

Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
Zieht man zwei Kugeln gleichzeitig („mit einem Griff“), werden beide Kugeln auf einmal aus der Urne genommen.
Das entspricht dem Ziehen ohne Zurücklegen, da nach der ersten gezogenen Kugel nur noch die übrigen Kugeln vorhanden sind. Dadurch ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die zweite Kugel.
Deshalb kann man den Fall wie zwei Ziehungen nacheinander ohne Zurücklegen behandeln.

1. Beide Kugeln sind rot.  
   Lösung:  
   Die Wahrscheinlichkeit ist \(P(R,R) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}\).
2. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.  
   Lösung:  
   Die Wahrscheinlichkeit ist \(P(R,B+B,R) = \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}\right) = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\).
3. Beide Kugeln sind blau.  
   Lösung:  
   Die Wahrscheinlichkeit ist \(P(B,B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}\).