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Version 4.1 von Simone Schuetze am 2026/04/29 16:08
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1 Hinweis: Ein Baumdiagramm kann bei der Aufgabe helfen
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3 [[image:BaumdiagrammK1.png||width=600]]
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6 Wahrscheinlichkeiten der gesuchten Ereignisse
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8 Zwei rote Kugeln: {{formula}}P(rr)=\frac{6}{6+x}\cdot\frac{6}{6+x}=\frac{36}{(6+x)^2}{{/formula}}
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10 Zwei verschiedenfarbige Kugeln:
11 {{formula}}P(rb)+P(br)={{/formula}}
12 {{formula}}\frac{6}{6+x}\cdot\frac{x}{6+x} + \frac{x}{6+x}\cdot\frac{6}{6+x}{{/formula}}
13 {{formula}}=\frac{6x}{(6+x)^2}+\frac{6x}{(6+x)^2}=\frac{12x}{(6+x)^2}{{/formula}}
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15 Bedingung aufstellen
16 {{formula}}P(rr)=P(rb)+P(br){{/formula}}
17 {{formula}}\frac{36}{(6+x)^2}=\frac{12x}{(6+x)^2}{{/formula}}
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19 Gleichung lösen
20 Beide Seiten werden mit dem Nenner {{formula}}(6+x)^2{{/formula}} multipliziert, um die Brüche zu beseitigen:
21 {{formula}}36=12x{{/formula}}
22 {{formula}}x=3{{/formula}}
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24 Ergebnis:
25 Es müssen 3 blaue Kugeln in der Urne sein.