Änderungen von Dokument Lösung Ein faires Spiel entwerfen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • BaumdiagrammE.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,33 +1,24 @@
1	1	Es wird ohne Zurücklegen gezogen.
2	2	Ein Kartendeck hat 52 Karten, davon jeweils 13 Herz, Karo, Pik und Kreuz.
3	3
4		-a) Insgesamt gibt es:
	4	+a) //Hinweis: Ein Baumdiagramm für das Ziehen der Karten ohne Zurücklegen ist zwar nicht gefordert, hilft aber bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten//
	5	+[[image:BaumdiagrammE.png||width=700]]
5	5
6		-{{formula}}\binom{52}{2}=1326{{/formula}}
7		-
8		-mögliche Kartenpaare.
9		-
10	10	(% class="border" %)
11		-|Ergebnis|Wahrscheinlichkeit|Gewinn|
12		-|2 Herz|{{formula}}\frac{\binom{13}{2}}{\binom{52}{2}}=\frac{78}{1326}=\frac{1}{17}{{/formula}}|5 €|
13		-|1 Herz und 1 Karo|{{formula}}\frac{13\cdot13}{1326}=\frac{169}{1326}=\frac{13}{102}{{/formula}}|3 €|
14		-|1 Karo und 1 Pik|{{formula}}\frac{13\cdot13}{1326}=\frac{169}{1326}=\frac{13}{102}{{/formula}}|-2 €|
15		-|alle anderen Kombinationen|{{formula}}1-\frac{1}{17}-\frac{13}{102}-\frac{13}{102}=\frac{35}{51}{{/formula}}|0 €|
	8	+|Ergebnis|2 Herz|1 Herz und 1 Karo|1 Karo und 1 Pik|alle anderen Kombinationen
	9	+|Gewinn|5 €|3 €|-2 €|0 €
	10	+|Wahrscheinlichkeit|{{formula}}\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}=\frac{156}{2652}{{/formula}}|{{formula}}2\cdot\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{51}=\frac{338}{2652}{{/formula}}|{{formula}}2\cdot\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{51}=\frac{338}{2652}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1820}{2652}{{/formula}}|
16	16
17		-(%class=abc%)
18		-
19	19	b) Erwartungswert berechnen
20	20
21		-{{formula}}E(X)=5\cdot\frac{1}{17}+3\cdot\frac{13}{102}+(-2)\cdot\frac{13}{102}+0\cdot\frac{35}{51}{{/formula}}
	14	+{{formula}}E(X)=5\cdot\frac{156}{2652}+3\cdot\frac{338}{2652}+(-2)\cdot\frac{338}{2652}+0\cdot\frac{1820}{2652}{{/formula}}
22	22
23		-{{formula}}E(X)=\frac{30}{102}+\frac{39}{102}-\frac{26}{102}{{/formula}}
	16	+{{formula}}E(X)=\frac{780}{2652}+\frac{1014}{2652}-\frac{676}{2652}{{/formula}}
24	24
25		-{{formula}}E(X)=\frac{43}{102}\approx0{,}42{{/formula}}
	18	+{{formula}}E(X)=\frac{1118}{2652}\approx0{,}42{{/formula}}
26	26
27	27	Deutung
28		-
29		-Der Spieler gewinnt im Durchschnitt etwa 0,42 € pro Spiel.
30		-
	21	+Der Spieler gewinnt auf lange Sicht im Durchschnitt etwa 0,42 € pro Spiel.
31	31	Das Spiel ist also nicht fair, da der Erwartungswert größer als {{formula}}0{{/formula}} ist.
32	32
33	33	c) Regeländerung für ein faires Spiel

BaumdiagrammE.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.simoneschuetze

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+924.0 KB

Inhalt