Änderungen von Dokument Lösung Ein faires Spiel entwerfen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	Es wird ohne Zurücklegen gezogen.
2	2	Ein Kartendeck hat 52 Karten, davon jeweils 13 Herz, Karo, Pik und Kreuz.
3	3
4		-a) Insgesamt gibt es:
	4	+a) //Hinweis: Ein Baumdiagramm für das Ziehen der Karten ohne Zurücklegen ist zwar nicht gefordert, hilft aber bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten//
	5	+[[image:BaumdiagrammE.png||width=700]]
5	5
6		-{{formula}}\binom{52}{2}=1326{{/formula}}
7		-
8		-mögliche Kartenpaare.
9		-
10	10	(% class="border" %)
11		-(% class="border" %)
12	12	|Ergebnis|2 Herz|1 Herz und 1 Karo|1 Karo und 1 Pik|alle anderen Kombinationen
13	13	|Gewinn|5 €|3 €|-2 €|0 €
14		-|Wahrscheinlichkeit|{{formula}}\frac{1}{17}{{/formula}}|{{formula}}\frac{13}{102}{{/formula}}|{{formula}}\frac{13}{102}{{/formula}}|{{formula}}\frac{35}{51}{{/formula}}
	10	+|Wahrscheinlichkeit|{{formula}}\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}=\frac{156}{2652}{{/formula}}|{{formula}}2\cdot\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{51}=\frac{338}{2652}{{/formula}}|{{formula}}2\cdot\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{51}=\frac{338}{2652}{{/formula}}|{{formula}}1-\frac{156}{2652}-\frac{338}{2652}-\frac{338}{2652}=\frac{1820}{2652}{{/formula}}|
15	15
16		-(%class=abc%)
17		-
18	18	b) Erwartungswert berechnen
19	19
20		-{{formula}}E(X)=5\cdot\frac{1}{17}+3\cdot\frac{13}{102}+(-2)\cdot\frac{13}{102}+0\cdot\frac{35}{51}{{/formula}}
	14	+{{formula}}E(X)=5\cdot\frac{156}{2652}+3\cdot\frac{338}{2652}+(-2)\cdot\frac{338}{2652}+0\cdot\frac{1820}{2652}{{/formula}}
21	21
22		-{{formula}}E(X)=\frac{30}{102}+\frac{39}{102}-\frac{26}{102}{{/formula}}
	16	+{{formula}}E(X)=\frac{780}{2652}+\frac{1014}{2652}-\frac{676}{2652}{{/formula}}
23	23
24		-{{formula}}E(X)=\frac{43}{102}\approx0{,}42{{/formula}}
	18	+{{formula}}E(X)=\frac{1118}{2652}\approx0{,}42{{/formula}}
25	25
26	26	Deutung
27		-
28		-Der Spieler gewinnt im Durchschnitt etwa 0,42 € pro Spiel.
29		-
	21	+Der Spieler gewinnt auf lange Sicht im Durchschnitt etwa 0,42 € pro Spiel.
30	30	Das Spiel ist also nicht fair, da der Erwartungswert größer als {{formula}}0{{/formula}} ist.
31	31
32	32	c) Regeländerung für ein faires Spiel