Änderungen von Dokument Lösung Ein faires Spiel entwerfen

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  • BaumdiagrammE.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	Es wird ohne Zurücklegen gezogen.
2	2	Ein Kartendeck hat 52 Karten, davon jeweils 13 Herz, Karo, Pik und Kreuz.
3	3
4		-a) //Hinweis: Ein Baumdiagramm für das Ziehen der Karten ohne Zurücklegen ist zwar nicht gefordert, hilft aber bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten//
5		-[[image:BaumdiagrammE.png||width=600]]
	4	+a) Insgesamt gibt es:
6	6
	6	+{{formula}}\binom{52}{2}=1326{{/formula}}
	7	+
	8	+mögliche Kartenpaare.
	9	+
7	7	(% class="border" %)
8		-|Ergebnis|2 Herz|1 Herz und 1 Karo|1 Karo und 1 Pik|alle anderen Kombinationen
9		-|Gewinn|5 €|3 €|-2 €|0 €
10		-|Wahrscheinlichkeit|{{formula}}\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}=\frac{156}{2652}{{/formula}}|{{formula}}2\cdot\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{51}=\frac{338}{2652}{{/formula}}|{{formula}}2\cdot\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{51}=\frac{338}{2652}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1820}{2652}{{/formula}}|
	11	+|Ergebnis|Wahrscheinlichkeit|Gewinn|
	12	+|2 Herz|{{formula}}\frac{\binom{13}{2}}{\binom{52}{2}}=\frac{78}{1326}=\frac{1}{17}{{/formula}}|5 €|
	13	+|1 Herz und 1 Karo|{{formula}}\frac{13\cdot13}{1326}=\frac{169}{1326}=\frac{13}{102}{{/formula}}|3 €|
	14	+|1 Karo und 1 Pik|{{formula}}\frac{13\cdot13}{1326}=\frac{169}{1326}=\frac{13}{102}{{/formula}}|-2 €|
	15	+|alle anderen Kombinationen|{{formula}}1-\frac{1}{17}-\frac{13}{102}-\frac{13}{102}=\frac{35}{51}{{/formula}}|0 €|
11	11
	17	+(%class=abc%)
	18	+
12	12	b) Erwartungswert berechnen
13	13
14		-{{formula}}E(X)=5\cdot\frac{156}{2652}+3\cdot\frac{338}{2652}+(-2)\cdot\frac{338}{2652}+0\cdot\frac{1820}{2652}{{/formula}}
	21	+{{formula}}E(X)=5\cdot\frac{1}{17}+3\cdot\frac{13}{102}+(-2)\cdot\frac{13}{102}+0\cdot\frac{35}{51}{{/formula}}
15	15
16		-{{formula}}E(X)=\frac{780}{2652}+\frac{1014}{2652}-\frac{676}{2652}{{/formula}}
	23	+{{formula}}E(X)=\frac{30}{102}+\frac{39}{102}-\frac{26}{102}{{/formula}}
17	17
18		-{{formula}}E(X)=\frac{1118}{2652}\approx0{,}42{{/formula}}
	25	+{{formula}}E(X)=\frac{43}{102}\approx0{,}42{{/formula}}
19	19
20	20	Deutung
21		-Der Spieler gewinnt auf lange Sicht im Durchschnitt etwa 0,42 € pro Spiel.
	28	+
	29	+Der Spieler gewinnt im Durchschnitt etwa 0,42 € pro Spiel.
	30	+
22	22	Das Spiel ist also nicht fair, da der Erwartungswert größer als {{formula}}0{{/formula}} ist.
23	23
24	24	c) Regeländerung für ein faires Spiel

BaumdiagrammE.png

Author

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1		-XWiki.simoneschuetze

Größe

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1		-924.0 KB

Inhalt