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Version 6.1 von Simone Schuetze am 2026/04/30 10:18
Verstecke letzte Bearbeiter
Simone Schuetze 1.1 1 Es wird ohne Zurücklegen gezogen.
2 Ein Kartendeck hat 52 Karten, davon jeweils 13 Herz, Karo, Pik und Kreuz.
3
Simone Schuetze 4.1 4 a) //Hinweis: Ein Baumdiagramm für das Ziehen der Karten ohne Zurücklegen ist zwar nicht gefordert, hilft aber bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten//
Simone Schuetze 5.1 5 [[image:BaumdiagrammE.png||width=700]]
Simone Schuetze 1.1 6
7 (% class="border" %)
Simone Schuetze 2.1 8 |Ergebnis|2 Herz|1 Herz und 1 Karo|1 Karo und 1 Pik|alle anderen Kombinationen
9 |Gewinn|5 €|3 €|-2 €|0 €
Simone Schuetze 6.1 10 |Wahrscheinlichkeit|{{formula}}\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}=\frac{156}{2652}{{/formula}}|{{formula}}2\cdot\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{51}=\frac{338}{2652}{{/formula}}|{{formula}}2\cdot\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{51}=\frac{338}{2652}{{/formula}}|{{formula}}1-\frac{156}{2652}-\frac{338}{2652}-\frac{338}{2652}=\frac{1820}{2652}{{/formula}}|
Simone Schuetze 1.1 11
12 b) Erwartungswert berechnen
13
Simone Schuetze 4.1 14 {{formula}}E(X)=5\cdot\frac{156}{2652}+3\cdot\frac{338}{2652}+(-2)\cdot\frac{338}{2652}+0\cdot\frac{1820}{2652}{{/formula}}
Simone Schuetze 1.1 15
Simone Schuetze 4.1 16 {{formula}}E(X)=\frac{780}{2652}+\frac{1014}{2652}-\frac{676}{2652}{{/formula}}
Simone Schuetze 1.1 17
Simone Schuetze 4.1 18 {{formula}}E(X)=\frac{1118}{2652}\approx0{,}42{{/formula}}
Simone Schuetze 1.1 19
20 Deutung
Simone Schuetze 4.1 21 Der Spieler gewinnt auf lange Sicht im Durchschnitt etwa 0,42 € pro Spiel.
Simone Schuetze 1.1 22 Das Spiel ist also nicht fair, da der Erwartungswert größer als {{formula}}0{{/formula}} ist.
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24 c) Regeländerung für ein faires Spiel
25 Hier sind verschiedene Lösungen möglich. Man kann z.B. sowohl den Einsatz als auch die Auszahlung verändern.
26
27 Der Spieler muss pro Spiel einen Einsatz von etwa 0,42 € bezahlen.
28
29 Dann gilt:
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31 {{formula}}0{,}42-0{,}42=0{{/formula}}
32
33 Damit gewinnt oder verliert der Spieler langfristig im Durchschnitt nichts. Das Spiel ist dann fair.