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Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2026/04/30 11:47
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1 a) Mögliche Augenzahlen: {{formula}}1,2,3,4,5,6{{/formula}} (alle gleich wahrscheinlich - La Place Experiment)
2
3 (% class="border" %)
4 |Ergebnis X|Gewinn (2 €)|Verlust (−1 €)
5 |Augenzahlen|1,2,3|4,5,6
6 |Anzahl|3|3
7 |Wahrscheinlichkeit P(X)|{{formula}}\frac{3}{6}=\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{3}{6}=\frac{1}{2}{{/formula}}
8
9 (%class=abc%)
10
11 Wahrscheinlichkeiten
12
13 {{formula}}P(\text{Gewinn})=\frac{1}{2} \quad , \quad P(\text{Verlust})=\frac{1}{2}{{/formula}}
14
15 b) Erwartungswert berechnen
16
17 {{formula}}E(X)=2\cdot\frac{1}{2}+(-1)\cdot\frac{1}{2}{{/formula}}
18
19 {{formula}}=1-0{,}5=0{,}5{{/formula}}
20
21 c) **Beurteilung**
22
23 Das Spiel ist nicht fair, da der Erwartungswert ungleich {{formula}}0{{/formula}} ist.
24
25 **Interpretation**
26
27 Der Erwartungswert {{formula}}0{,}5{{/formula}} bedeutet: **Auf lange Sicht** gewinnt der Schüler **im Durchschnitt** 0,50 € pro Spiel.