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Version 1.1 von Simone Schuetze am 2026/04/30 11:08
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1 Gesucht sind die Größen der Felder B und C.
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3 Gegeben:
4
5 Feld A: {{formula}}90^\circ \Rightarrow P(A)=\frac{90}{360}=\frac{1}{4}{{/formula}}
6
7 Sei {{formula}}p{{/formula}} die Wahrscheinlichkeit für Feld B.
8 Dann gilt für Feld C:
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10 {{formula}}P(C)=1-\frac{1}{4}-p{{/formula}}
11
12 Erwartungswert aufstellen
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14 {{formula}}E(X)=4\cdot\frac{1}{4}+1\cdot p-2\cdot\left(1-\frac{1}{4}-p\right){{/formula}}
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16 Da das Spiel fair ist:
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18 {{formula}}E(X)=0{{/formula}}
19
20 Gleichung lösen
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22 {{formula}}1 + p -2\cdot\left(\frac{3}{4}-p\right)=0{{/formula}}
23
24 {{formula}}1 + p -\frac{3}{2} + 2p = 0{{/formula}}
25
26 {{formula}}3p - \frac{1}{2} = 0{{/formula}}
27
28 {{formula}}3p=\frac{1}{2}{{/formula}}
29
30 {{formula}}p=\frac{1}{6}{{/formula}}
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32 Wahrscheinlichkeiten bestimmen
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34 {{formula}}P(B)=\frac{1}{6}{{/formula}}
35
36 {{formula}}P(C)=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}{{/formula}}
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38 In Grad umrechnen
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40 {{formula}}P(B)=\frac{1}{6}\cdot360^\circ=60^\circ{{/formula}}
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42 {{formula}}P(C)=\frac{7}{12}\cdot360^\circ=210^\circ{{/formula}}
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44 Ergebnis:
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46 Das Glücksrad besteht aus:
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48 Feld A: {{formula}}90^\circ{{/formula}}
49 Feld B: {{formula}}60^\circ{{/formula}}
50 Feld C: {{formula}}210^\circ{{/formula}}
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52 Damit ist das Spiel fair.