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Version 2.1 von Simone Schuetze am 2026/04/30 11:13
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1 Gesucht sind die Größen der Felder B und C.
2
3 Gegeben:
4
5 Feld A: {{formula}}90^\circ \Rightarrow P(A)=\frac{90}{360}=\frac{1}{4}{{/formula}}
6
7 Sei {{formula}}p{{/formula}} die Wahrscheinlichkeit für Feld B.
8 Dann gilt für Feld C:
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10 {{formula}}P(C)=1-\frac{1}{4}-p{{/formula}}
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12 Wahrscheinlichkeitsverteilung (allgemein)
13
14 (% class="border" %)
15 |Gewinn|+4 €|+1 €|-2 €
16 |Wahrscheinlichkeit|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}p{{/formula}}|{{formula}}1-\frac{1}{4}-p{{/formula}}
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18 Erwartungswert aufstellen
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20 {{formula}}E(X)=4\cdot\frac{1}{4}+1\cdot p-2\cdot\left(1-\frac{1}{4}-p\right){{/formula}}
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22 Da das Spiel fair ist, muss gelten:
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24 {{formula}}E(X)=0{{/formula}}
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26 Gleichung lösen
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28 {{formula}}1 + p -2\cdot\left(\frac{3}{4}-p\right)=0{{/formula}}
29
30 {{formula}}1 + p -\frac{3}{2} + 2p = 0{{/formula}}
31
32 {{formula}}3p - \frac{1}{2} = 0{{/formula}}
33
34 {{formula}}3p=\frac{1}{2}{{/formula}}
35
36 {{formula}}p=\frac{1}{6}{{/formula}}
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38 Wahrscheinlichkeiten bestimmen
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40 {{formula}}P(B)=\frac{1}{6}{{/formula}}
41
42 {{formula}}P(C)=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}{{/formula}}
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44 In Grad umrechnen
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46 {{formula}}P(B)=\frac{1}{6}\cdot360^\circ=60^\circ{{/formula}}
47
48 {{formula}}P(C)=\frac{7}{12}\cdot360^\circ=210^\circ{{/formula}}
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50 Ergebnis:
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52 Das Glücksrad besteht aus:
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54 Feld A: {{formula}}90^\circ{{/formula}}
55 Feld B: {{formula}}60^\circ{{/formula}}
56 Feld C: {{formula}}210^\circ{{/formula}}
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58 Damit ist das Spiel fair.