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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.barthniels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="4"/}}
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	16	+Betrachte die folgenden Terme:
	17	+(%class=abc%)
	18	+1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
	19	+2. {{formula}}2^7{{/formula}}
	20	+3. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
	21	+4. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
	22	+5. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
	23	+6. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
16	16
	25	+1. Finde **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
	26	+
	27	+2. Begründe für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
	28	+ **Rechne dabei keine Zahlen aus**, sondern argumentiere nur mit
	29	+ – der Zerlegung von Potenzen in Faktoren und
	30	+ – der Umordnung von Faktoren.
	31	+
	32	+3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
	33	+ Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
	34	+ Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
	35	+
	36	+4. Ein Schüler behauptet:
	37	+ *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
	38	+ Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
	39	+ – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
	40	+ – eines, bei dem sie **falsch** ist.
	41	+ Begründe jeweils mit der Struktur der Terme.
	42	+
	43	+{{/aufgabe}}
	44	+
	45	+{{aufgabe id="Potenzgesetze strukturieren und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	46	+Gegeben sind die folgenden Terme:
	47	+(%class=abc%)
	48	+1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
	49	+2. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
	50	+3. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
	51	+4. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
	52	+5. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
	53	+6. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
	54	+
	55	+1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen
	56	+{{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
	57	+
	58	+2. Begründe jede gefundene Gleichheit **ohne Ausrechnen**,
	59	+indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
	60	+
	61	+3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
	62	+Begründe deine Entscheidung allgemein.
	63	+
	64	+4. Beurteile die folgende Aussage:
	65	+*„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
	66	+Formuliere:
	67	+– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
	68	+– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
	69	+und erkläre jeweils **warum**.
	70	+
	71	+{{/aufgabe}}
	72	+
	73	+
	74	+
	75	+{{matrix/}}
	76	+