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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.bastianknoepfle
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="2" menge="1"/}}
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	16	+Betrachte die folgenden Terme:
	17	+1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
	18	+2. {{formula}}2^7{{/formula}}
	19	+3. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
	20	+4. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
	21	+5. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
	22	+6. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
16	16
	24	+(%class=abc%)
	25	+1. Finde (z.B. durch Berechnung) **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
	26	+1. Begründe (ohne Berechnung) für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
	27	+ **Rechne dabei keine Zahlen aus**, sondern argumentiere nur mit
	28	+ – der Zerlegung von Potenzen in Faktoren und
	29	+ – der Umordnung von Faktoren.
	30	+1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
	31	+ Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
	32	+ Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
	33	+1. Ein Schüler behauptet:
	34	+ *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
	35	+ Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
	36	+ – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
	37	+ – eines, bei dem sie **falsch** ist.
	38	+ Begründe jeweils mit der Struktur der Terme.
	39	+
	40	+{{/aufgabe}}
	41	+
	42	+{{aufgabe id="Potenzgesetze - Struktur und Begründung" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	43	+Gegeben sind die folgenden Terme:
	44	+1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
	45	+2. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
	46	+3. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
	47	+4. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
	48	+5. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
	49	+6. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
	50	+
	51	+(%class=abc%)
	52	+1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen
	53	+{{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
	54	+1. Begründe (ohne Berechnung) jede gefundene Gleichheit,
	55	+indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
	56	+1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
	57	+Begründe deine Entscheidung allgemein.
	58	+1. Beurteile die folgende Aussage:
	59	+*„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
	60	+Formuliere:
	61	+– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
	62	+– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
	63	+und erkläre jeweils **warum**.
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
	66	+
	67	+
	68	+{{matrix/}}
	69	+