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Seiteneigenschaften

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – gleicher Exponent vs. gleiche Basis (grundlegend)" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
16	16	Betrachte die folgenden Terme:
17		-
	17	+(%class=abc%)
18	18	1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
19		-2. {{formula}}2^7{{/formula}}
20		-3. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
21		-4. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
22		-5. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
23		-6. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
	20	+1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
24	24
25		-(%class=abc%)
26		-1. Finde **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
	22	+a) Berechne die Werte der drei Terme.
27	27
28		-2. Begründe für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
29		- **Rechne dabei keine Zahlen aus**, sondern argumentiere nur mit
30		- – der Zerlegung von Potenzen in Faktoren und
31		- – der Umordnung von Faktoren.
	24	+b) Zwei der Terme haben denselben Wert.
	25	+Ordne diese beiden Terme einander zu und begründe, warum sie gleich sind.
32	32
33		-3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
34		- Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
35		- Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
	27	+c) Erkläre mit Worten, wodurch sich die beiden verschiedenen Arten von Produkten unterscheiden:
	28	+- gleiche Basis,
	29	+- gleicher Exponent.
36	36
37		-4. Ein Schüler behauptet:
38		- *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
39		- Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
40		- – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
41		- – eines, bei dem sie **falsch** ist.
42		- Begründe jeweils mit der Struktur der Terme.
43		-
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Potenzgesetze strukturieren und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	33	+{{aufgabe id="Potenzgesetze begründen und verallgemeinern (erhöht)" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
47	47	Gegeben sind die folgenden Terme:
48		-
49		- 1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
50		-2. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
51		-3. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
52		-4. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
53		-5. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
54		-6. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
55		-
56	56	(%class=abc%)
57		-1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen
58		-{{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
	36	+1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
	37	+1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
	38	+1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
	39	+1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
59	59
60		-2. Begründe jede gefundene Gleichheit **ohne Ausrechnen**,
61		-indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
	41	+a) Ordne die Terme so, dass jeweils diejenigen zusammenstehen, die auf dieselbe Weise entstehen.
	42	+Begründe deine Zuordnung, ohne bekannte Rechenregeln zu zitieren.
62	62
63		-3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
64		-Begründe deine Entscheidung allgemein.
	44	+b) Erkläre anhand der Bedeutung von Potenzen, warum
	45	+{{formula}}a^n \cdot b^n = (ab)^n{{/formula}}
	46	+gilt, aber
	47	+{{formula}}a^n \cdot b^m{{/formula}}
	48	+im Allgemeinen **nicht** vereinfacht werden kann.
65	65
66		-4. Beurteile die folgende Aussage:
67		-*„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
68		-Formuliere:
69		-– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
70		-– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
71		-und erkläre jeweils **warum**.
	50	+c) Formuliere zwei unterschiedliche allgemeine Aussagen zu Potenzen und beschreibe jeweils,
	51	+welche Voraussetzung erfüllt sein muss, damit sie gelten.
72	72
73	73	{{/aufgabe}}
74	74