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Seiteneigenschaften

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
16	16	Betrachte die folgenden Terme:
17		-
18	18	1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
19		-2. {{formula}}2^7{{/formula}}
20		-3. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
21		-4. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
22		-5. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
23		-6. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
	18	+1. {{formula}}2^7{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
	20	+1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
	21	+1. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
	22	+1. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
24	24
25	25	(%class=abc%)
26		-1. Finde **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
27		-
28		-2. Begründe für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
29		- **Rechne dabei keine Zahlen aus**, sondern argumentiere nur mit
30		- – der Zerlegung von Potenzen in Faktoren und
31		- – der Umordnung von Faktoren.
32		-
33		-3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
34		- Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
	25	+1. Finde (z.B. durch Berechnung) **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
	26	+1. Begründe (z.B. durch Zerlegung der Potenzen in Faktoren) für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
	27	+1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
	28	+ Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
35	35	Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
36		-
37		-4. Ein Schüler behauptet:
38		- *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
	30	+1. Ein Schüler behauptet:
	31	+ *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
39	39	Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
40		- – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
41		- – eines, bei dem sie **falsch** ist.
	33	+ – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
	34	+ – eines, bei dem sie **falsch** ist.
42	42	Begründe jeweils mit der Struktur der Terme.
43	43
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Potenzgesetze strukturieren und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	39	+{{aufgabe id="Potenzgesetze - Struktur und Begründung" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
47	47	Gegeben sind die folgenden Terme:
	41	+1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
	42	+1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
	43	+1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
	44	+1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
	45	+1. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
	46	+1. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
48	48
49		- 1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
50		-2. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
51		-3. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
52		-4. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
53		-5. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
54		-6. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
55		-
56	56	(%class=abc%)
57	57	1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen
58	58	{{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
59		-
60		-2. Begründe jede gefundene Gleichheit **ohne Ausrechnen**,
	51	+1. Begründe (ohne Berechnung) jede gefundene Gleichheit,
61	61	indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
62		-
63		-3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
	53	+1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
64	64	Begründe deine Entscheidung allgemein.
65		-
66		-4. Beurteile die folgende Aussage:
	55	+1. Beurteile die folgende Aussage:
67	67	*„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
68	68	Formuliere:
69	69	– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
70	70	– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
71	71	und erkläre jeweils **warum**.
72		-
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75	75