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Änderungen von Dokument BPE 12 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/02/03 13:55
Von Version 32.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/02/03 13:10
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Auf Version 12.1
bearbeitet von Bastian Knöpfle
am 2025/10/01 11:59
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.bastianknoepfle
Inhalt
... ... @@ -1,59 +1,10 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{aufgabe id="Fermiaufgabe: Großer Mund" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K6" zeit="10" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen.
4 -[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen.
5 -
6 -{{aufgabe id="Fermiaufgabe Großer Mund" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K6" zeit="20" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA"}}
7 -
8 8  [[image:Mund.png||width=600]]
9 9  
10 10  (% class="abc" %)
11 11  1. Bestimme wie groß ein Mensch wäre, zu dem dieser Mund gehört.
12 12  1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13 -{{/aufgabe}}
14 14  
15 -{{aufgabe id="Potenzgesetze – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
16 -Betrachte die folgenden Terme:
17 -1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
18 -1. {{formula}}2^7{{/formula}}
19 -1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
20 -1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
21 -1. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
22 -1. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
23 23  
24 -(%class=abc%)
25 -1. Finde (z.B. durch Berechnung) **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
26 -1. Begründe (z.B. durch Zerlegung der Potenzen in Faktoren) für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
27 -1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
28 - Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
29 - Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
30 -1. Ein Schüler behauptet:
31 - *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
32 - Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
33 - – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
34 - – eines, bei dem sie **falsch** ist.
35 - Begründe jeweils mit der Struktur der Terme.
36 -
37 37  {{/aufgabe}}
38 -
39 -{{aufgabe id="Potenzgesetze - Struktur und Begründung" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
40 -Gegeben sind die folgenden Terme:
41 -1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
42 -1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
43 -1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
44 -1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
45 -1. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
46 -1. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
47 -
48 -(%class=abc%)
49 -1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen {{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
50 -1. Begründe jede gefundene Gleichheit, indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
51 -1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**. Begründe deine Entscheidung allgemein.
52 -1. Beurteile die folgende Aussage: *„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
53 -Formuliere:
54 -– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
55 -– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
56 -und erkläre jeweils **warum**.
57 -{{/aufgabe}}
58 -
59 -{{matrix/}}