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Seiteneigenschaften

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – gleicher Exponent vs. gleiche Basis (grundlegend)" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
16	16	Betrachte die folgenden Terme:
	17	+(%class=abc%)
17	17	1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
18		-1. {{formula}}2^7{{/formula}}
19	19	1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
20	20	1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
21		-1. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
22		-1. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
23	23
24		-(%class=abc%)
25		-1. Finde (z.B. durch Berechnung) **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
26		-1. Begründe (z.B. durch Zerlegung der Potenzen in Faktoren) für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
27		-1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
28		- Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
29		- Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
30		-1. Ein Schüler behauptet:
31		- *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
32		- Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
33		- – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
34		- – eines, bei dem sie **falsch** ist.
35		- Begründe jeweils mit der Struktur der Terme.
	22	+a) Berechne die Werte der drei Terme.
36	36
	24	+b) Zwei der Terme haben denselben Wert.
	25	+Ordne diese beiden Terme einander zu und begründe, warum sie gleich sind.
	26	+
	27	+c) Erkläre mit Worten, wodurch sich die beiden verschiedenen Arten von Produkten unterscheiden:
	28	+- gleiche Basis,
	29	+- gleicher Exponent.
	30	+
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-{{aufgabe id="Potenzgesetze - Struktur und Begründung" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	33	+{{aufgabe id="Potenzgesetze begründen und verallgemeinern (erhöht)" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
40	40	Gegeben sind die folgenden Terme:
	35	+(%class=abc%)
41	41	1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
42		-1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
43	43	1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
44	44	1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
45		-1. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
46		-1. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
	39	+1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
47	47
48		-(%class=abc%)
49		-1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen {{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
50		-1. Begründe jede gefundene Gleichheit, indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
51		-1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**. Begründe deine Entscheidung allgemein.
52		-1. Beurteile die folgende Aussage: *„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
53		-Formuliere:
54		-– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
55		-– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
56		-und erkläre jeweils **warum**.
	41	+a) Ordne die Terme so, dass jeweils diejenigen zusammenstehen, die auf dieselbe Weise entstehen.
	42	+Begründe deine Zuordnung, ohne bekannte Rechenregeln zu zitieren.
	43	+
	44	+b) Erkläre anhand der Bedeutung von Potenzen, warum
	45	+{{formula}}a^n \cdot b^n = (ab)^n{{/formula}}
	46	+gilt, aber
	47	+{{formula}}a^n \cdot b^m{{/formula}}
	48	+im Allgemeinen **nicht** vereinfacht werden kann.
	49	+
	50	+c) Formuliere zwei unterschiedliche allgemeine Aussagen zu Potenzen und beschreibe jeweils,
	51	+welche Voraussetzung erfüllt sein muss, damit sie gelten.
	52	+
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
	55	+
	56	+
59	59	{{matrix/}}
	58	+