Wiki-Quellcode von BPE 12 Einheitsübergreifend
Version 29.1 von Martin Rathgeb am 2026/02/03 12:57
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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14.2 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
| 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen. | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen. | ||
| 5 | |||
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19.1 | 6 | {{aufgabe id="Fermiaufgabe Großer Mund" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K6" zeit="20" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA"}} |
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2.1 | 7 | |
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12.1 | 8 | [[image:Mund.png||width=600]] |
| 9 | |||
| 10 | (% class="abc" %) | ||
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11.1 | 11 | 1. Bestimme wie groß ein Mensch wäre, zu dem dieser Mund gehört. |
| 12 | 1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre. | ||
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14.1 | 13 | {{/aufgabe}} |
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11.1 | 14 | |
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27.1 | 15 | {{aufgabe id="Potenzgesetze – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}} |
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22.1 | 16 | Betrachte die folgenden Terme: |
| 17 | 1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}} | ||
| |
29.1 | 18 | 1. {{formula}}2^7{{/formula}} |
| 19 | 1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}} | ||
| 20 | 1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}} | ||
| 21 | 1. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}} | ||
| 22 | 1. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}} | ||
| |
21.1 | 23 | |
| |
24.1 | 24 | (%class=abc%) |
| |
27.1 | 25 | 1. Finde (z.B. durch Berechnung) **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben. |
| 26 | 1. Begründe (ohne Berechnung) für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind. | ||
| |
23.1 | 27 | **Rechne dabei keine Zahlen aus**, sondern argumentiere nur mit |
| 28 | – der Zerlegung von Potenzen in Faktoren und | ||
| 29 | – der Umordnung von Faktoren. | ||
| |
25.1 | 30 | 1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat. |
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23.1 | 31 | Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt. |
| 32 | Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können. | ||
| |
25.1 | 33 | 1. Ein Schüler behauptet: |
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23.1 | 34 | *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“* |
| 35 | Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**: | ||
| 36 | – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**, | ||
| 37 | – eines, bei dem sie **falsch** ist. | ||
| 38 | Begründe jeweils mit der Struktur der Terme. | ||
| 39 | |||
| |
22.1 | 40 | {{/aufgabe}} |
| |
21.1 | 41 | |
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27.1 | 42 | {{aufgabe id="Potenzgesetze - Struktur und Begründung" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}} |
| |
22.1 | 43 | Gegeben sind die folgenden Terme: |
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25.1 | 44 | 1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}} |
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29.1 | 45 | 1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}} |
| 46 | 1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}} | ||
| 47 | 1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}} | ||
| 48 | 1. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}} | ||
| 49 | 1. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}} | ||
| |
21.1 | 50 | |
| |
24.1 | 51 | (%class=abc%) |
| |
23.1 | 52 | 1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen |
| 53 | {{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben. | ||
| |
27.1 | 54 | 1. Begründe (ohne Berechnung) jede gefundene Gleichheit, |
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23.1 | 55 | indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt. |
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25.1 | 56 | 1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**. |
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23.1 | 57 | Begründe deine Entscheidung allgemein. |
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25.1 | 58 | 1. Beurteile die folgende Aussage: |
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23.1 | 59 | *„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“* |
| 60 | Formuliere: | ||
| 61 | – einen Fall, in dem die Aussage gilt, | ||
| 62 | – einen Fall, in dem sie nicht gilt, | ||
| 63 | und erkläre jeweils **warum**. | ||
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22.1 | 64 | {{/aufgabe}} |
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21.1 | 65 | |
| 66 | |||
| 67 | |||
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20.2 | 68 | {{matrix/}} |
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14.1 | 69 |