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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/02/02 16:41
Verstecke letzte Bearbeiter
Martin Rathgeb 1.1 1 (%class=ml%)
Martin Rathgeb 2.1 2 === ML zu a) ===
3 Werte berechnen:
4 1. {{formula}}2^3\cdot2^4=8\cdot16=128{{/formula}}
Martin Rathgeb 3.1 5 1. {{formula}}2^7=128{{/formula}}
6 1. {{formula}}2^3\cdot3^3=8\cdot27=216{{/formula}}
7 1. {{formula}}(2\cdot3)^3=6^3=216{{/formula}}
8 1. {{formula}}2^4\cdot3^3=16\cdot27=432{{/formula}}
9 1. {{formula}}3^3\cdot2^3=27\cdot8=216{{/formula}}
Martin Rathgeb 1.1 10
Martin Rathgeb 2.1 11 Zuordnung:
Martin Rathgeb 3.1 12 * {{formula}}(1)=(2){{/formula}}
13 * {{formula}}(3)=(4)=(6){{/formula}}
14 * {{formula}}(5){{/formula}} hat keinen Partner.
Martin Rathgeb 1.1 15
Martin Rathgeb 2.1 16 === ML zu b) ===
17 Begründung ohne Ausrechnen (Potenzen als Produkte gleicher Faktoren):
Martin Rathgeb 1.1 18
Martin Rathgeb 3.1 19 * {{formula}}2^3\cdot2^4=(2\cdot2\cdot2)\cdot(2\cdot2\cdot2\cdot2)=2^7{{/formula}}
Martin Rathgeb 1.1 20
Martin Rathgeb 3.1 21 * {{formula}}2^3\cdot3^3=(2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3)=(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)=(2\cdot3)^3{{/formula}}
Martin Rathgeb 1.1 22
Martin Rathgeb 3.1 23 * {{formula}}2^3\cdot3^3=3^3\cdot2^3{{/formula}} (gleiche Faktoren, nur umgeordnet)
Martin Rathgeb 1.1 24
Martin Rathgeb 3.1 25 * {{formula}}(2\cdot3)^3=(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)=3^3\cdot2^3{{/formula}}
Martin Rathgeb 1.1 26
Martin Rathgeb 4.1 27 (%class=ml%)
28 === ML zu c) ===
29 Es gibt genau **einen Term ohne Partner**: {{formula}}(5)\;2^4\cdot3^3{{/formula}}.
30
31 Begründung (ohne Ausrechnen):
32 {{formula}}
33 2^4\cdot3^3
34 =(2\cdot2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3).
35 {{/formula}}
36 Hier treten **vier Faktoren 2** und **drei Faktoren 3** auf.
37 Damit gilt:
38 * keine **gleiche Basis** (wie bei {{formula}}2^3\cdot2^4{{/formula}}),
39 * kein **gleicher Exponent** (wie bei {{formula}}2^3\cdot3^3{{/formula}}).
40
41 Der Term lässt sich weder zu {{formula}}2^{\square}{{/formula}} noch zu {{formula}}(2\cdot3)^{\square}{{/formula}} zusammenfassen und passt daher zu keinem anderen Term der Liste.
42
43 === ML zu d) ===
44 Aussage des Schülers:
45 *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
46
47 **Fall, in dem die Aussage zutrifft:**
48 {{formula}}2^3\cdot2^4=2^{3+4}{{/formula}}
49 (Begründung: gleiche Basis → alle Faktoren sind Zweien.)
50
51 **Fall, in dem die Aussage falsch ist:**
52 {{formula}}2^3\cdot3^3\neq2^{3+3}{{/formula}}
53 (Begründung: links kommen Zweien **und** Dreien vor, rechts nur Zweien.)
54
55 **Korrektur der Aussage:**
56 Exponenten dürfen **nur dann addiert werden, wenn die Basen gleich sind**.
57