Änderungen von Dokument Lösung Potenzgesetze - Struktur und Begründung

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29	29	Ja: {{formula}}(5)\;a^m\cdot b^n{{/formula}} passt im Allgemeinen zu keinem anderen Term.
30	30
31	31	Begründung allgemein:
32		-* Für {{formula}}a^m\cdot b^n{{/formula}} sind weder die Basen gleich (wie bei (1)) noch die Exponenten gleich (wie bei (3)).
33		-* Ohne Zusatzbedingung (z. B. {{formula}}m=n{{/formula}} oder {{formula}}a=b{{/formula}}) lässt sich der Term nicht zu {{formula}}a^{m+n}{{/formula}} oder {{formula}}(ab)^n{{/formula}} umformen.
	32	+* Für {{formula}}a^m\cdot b^n{{/formula}} sind weder die Basen gleich (wie bei (1)) noch die Exponenten gleich (wie bei (3)).
	33	+* Ohne Zusatzbedingung (z. B. {{formula}}m=n{{/formula}} oder {{formula}}a=b{{/formula}}) lässt sich der Term nicht zu {{formula}}a^{m+n}{{/formula}} oder {{formula}}(ab)^n{{/formula}} umformen.
34	34	Also hat (5) **unabhängig von der Wahl** der Größen keinen festen Partner.
35	35
36	36	=== ML zu d) ===
37	37	Aussage: „Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“
38	38
39		-**Fall, in dem die Aussage gilt:**
	39	+* Fall, in dem die Aussage gilt:
40	40	{{formula}}a^n\cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}} (gleiche Basis)
41	41
42		-**Fall, in dem die Aussage nicht gilt:**
	42	+* Fall, in dem die Aussage nicht gilt:
43	43	{{formula}}a^n\cdot b^n \neq a^{n+n}{{/formula}} (im Allgemeinen), denn links kommen Faktoren {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} vor, rechts nur {{formula}}a{{/formula}}.
44	44
45	45	Korrektur: Exponenten addieren darf man **nur bei gleicher Basis**; bei gleichem Exponenten gilt stattdessen {{formula}}a^n\cdot b^n=(ab)^n{{/formula}}.