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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/02/03 14:08
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Zusammenfassung

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Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -29,18 +29,16 @@
29 29  Ja: {{formula}}(5)\;a^m\cdot b^n{{/formula}} passt im Allgemeinen zu keinem anderen Term.
30 30  
31 31  Begründung allgemein:
32 -* Für {{formula}}a^m\cdot b^n{{/formula}} sind weder die Basen gleich (wie bei (1)) noch die Exponenten gleich (wie bei (3)).
33 -* Ohne Zusatzbedingung (z. B. {{formula}}m=n{{/formula}} oder {{formula}}a=b{{/formula}}) lässt sich der Term nicht zu {{formula}}a^{m+n}{{/formula}} oder {{formula}}(ab)^n{{/formula}} umformen.
32 +* Für {{formula}}a^m\cdot b^n{{/formula}} sind weder die Basen gleich (wie bei (1)) noch die Exponenten gleich (wie bei (3)).
33 +* Ohne Zusatzbedingung (z. B. {{formula}}m=n{{/formula}} oder {{formula}}a=b{{/formula}}) lässt sich der Term nicht zu {{formula}}a^{m+n}{{/formula}} oder {{formula}}(ab)^n{{/formula}} umformen.
34 34  Also hat (5) **unabhängig von der Wahl** der Größen keinen festen Partner.
35 35  
36 36  === ML zu d) ===
37 37  Aussage: „Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“
38 38  
39 -**Fall, in dem die Aussage gilt:**
40 -{{formula}}a^n\cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}} (gleiche Basis)
39 +* Fall, in dem die Aussage gilt: {{formula}}a^n\cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}} (gleiche Basis)
41 41  
42 -**Fall, in dem die Aussage nicht gilt:**
43 -{{formula}}a^n\cdot b^n \neq a^{n+n}{{/formula}} (im Allgemeinen), denn links kommen Faktoren {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} vor, rechts nur {{formula}}a{{/formula}}.
41 +* Fall, in dem die Aussage nicht gilt: {{formula}}a^n\cdot b^n \neq a^{n+n}{{/formula}} (im Allgemeinen), denn links kommen Faktoren {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} vor, rechts nur {{formula}}a{{/formula}}.
44 44  
45 45  Korrektur: Exponenten addieren darf man **nur bei gleicher Basis**; bei gleichem Exponenten gilt stattdessen {{formula}}a^n\cdot b^n=(ab)^n{{/formula}}.
46 46