Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung
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Zusammenfassung
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Details
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. sandravogt1 +XWiki.martinrathgeb - Inhalt
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... ... @@ -5,34 +5,41 @@ 5 5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben. 6 6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen. 7 7 8 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}} 9 -Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich. 8 +== Potenz als Schreibweise == 9 + 10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen und untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 10 10 (% style="list-style: alphastyle" %) 11 -1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}} 12 -1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} 13 -1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}} 14 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}} 12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: 13 + {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}} 14 +1. Untersuche die Aussage: 15 + {{formula}}a^b = b^a{{/formula}} für alle {{formula}}a,b \in \mathbb{N}{{/formula}}. 16 + Entscheide und begründe anhand der berechneten Beispiele. 17 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: 18 + {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}} 15 15 {{/aufgabe}} 16 16 17 -{{aufgabe id=" Von der Wurzel- zurPotenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer,Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}18 -G ib in Potenzschreibweise anundberechne,wennmöglich.21 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 22 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}. 19 19 (% style="list-style: alphastyle" %) 20 -1. {{formula}} \sqrt{3^5}{{/formula}}21 -1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}22 -1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}24 +1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat. 25 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse. 26 +1. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben. 23 23 {{/aufgabe}} 24 24 25 -{{aufgabe id="Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}} 26 -Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken: 29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 27 27 (% style="list-style: alphastyle" %) 28 -1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}} 29 -1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}} 30 -1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}} 31 -1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}} 31 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}. 32 +1. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele. 33 +1. Untersuche die Aussagen: 34 + {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}} 35 + {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}} 36 + Entscheide und begründe. 32 32 {{/aufgabe}} 33 33 34 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} 35 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort: 39 +== Potenz mit negativen Exponenten == 40 + 41 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} 42 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken: 36 36 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} 37 37 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}} 38 38 {{/aufgabe}} ... ... @@ -46,23 +46,21 @@ 46 46 1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}} 47 47 {{/aufgabe}} 48 48 49 -{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} 50 -(% style="list-style: alphastyle" %) 51 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an. 52 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] 53 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise. 54 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]] 55 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]] 56 +{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} 57 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}. 56 56 {{/aufgabe}} 57 57 58 -{{aufgabe id=" Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="HolgerEngels" cc="BY-SA" zeit="3"}}59 - Führe fort ..60 +{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}} 61 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“// 60 60 61 -| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}} 62 -| 8 | 4 | 2 | | | | 63 +a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist. 64 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels. 65 + 66 +b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist. 67 + 63 63 {{/aufgabe}} 64 64 65 -{{aufgabe id=" Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}70 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 66 66 Führe fort .. 67 67 68 68 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}} ... ... @@ -69,19 +69,75 @@ 69 69 | 16 | 4 | 2 | | | | 70 70 {{/aufgabe}} 71 71 77 + 78 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}} 79 +Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich. 80 +(% style="list-style: alphastyle" %) 81 +1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}} 82 +1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} 83 +1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}} 84 +1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}} 85 +{{/aufgabe}} 86 + 87 +{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 88 +Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich. 89 +(% style="list-style: alphastyle" %) 90 +1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}} 91 +1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}} 92 +1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}} 93 +{{/aufgabe}} 94 + 95 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}} 96 +Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken: 97 +(% style="list-style: alphastyle" %) 98 +1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}} 99 +1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}} 100 +1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}} 101 +1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}} 102 +{{/aufgabe}} 103 + 72 72 {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} 73 -Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind. 74 -Verbessere gegebenenfalls. 105 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}. 75 75 76 -a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} 77 - 78 -b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}} 79 - 80 -Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an. 81 - 107 +(% class="abc" %) 108 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls. 109 +1. Nenne die Namen der Zahlen. 82 82 {{/aufgabe}} 83 83 112 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} 113 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}. 84 84 115 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen: 116 +Länge eines Fußballfeldes 117 +Durchmesser eines Atoms 118 +Dicke eines menschlichen Haares 85 85 86 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} 120 +(% class="abc" %) 121 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu. 122 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen. 123 +{{/aufgabe}} 87 87 125 + 126 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} 127 +(% class="abc" %) 128 +1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an. 129 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] 130 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise. 131 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]] 132 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]] 133 +{{/aufgabe}} 134 + 135 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}} 136 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}. 137 + 138 +(% class="abc" %) 139 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar: 140 +1. in Prozent 141 +1. als vollständig gekürzter Bruch 142 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}} 143 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele) 144 +1. als Zahl in Normdarstellung))) 145 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein. 146 +{{/aufgabe}} 147 + 148 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +XWiki.martinrathgeb - Kommentar
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen - Datum
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +2026-03-20 14:32:51.366