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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sandravogt
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,13 +5,54 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 +
10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 +(% style="list-style: alphastyle" %)
12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 +{{/aufgabe}}
15 +
16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 +(% style="list-style: alphastyle" %)
18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 +{{/aufgabe}}
21 +
22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 +(% style="list-style: alphastyle" %)
25 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 +(% style="list-style: alphastyle" %)
31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 +{{/aufgabe}}
34 +
35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 +
37 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
39 +
40 +| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
41 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
42 +
43 +(% style="list-style: alphastyle" %)
44 +1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
45 +1. Beschreibe das entstehende Muster.
46 +1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
47 +{{/aufgabe}}
48 +
49 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
50 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
10 10  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 11  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
55 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
15 15  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
16 16  (% style="list-style: alphastyle" %)
17 17  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
... ... @@ -20,7 +20,21 @@
20 20  1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
64 +{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
65 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
66 +{{/aufgabe}}
67 +
68 +{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
70 +(% style="list-style: alphastyle" %)
71 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
72 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
73 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
74 +{{/aufgabe}}
75 +
76 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
77 +
78 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 24  Führe fort ..
25 25  
26 26  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
... ... @@ -28,7 +28,7 @@
28 28  {{/aufgabe}}
29 29  
30 30  
31 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
86 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
32 32  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
33 33  (% style="list-style: alphastyle" %)
34 34  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
... ... @@ -37,7 +37,7 @@
37 37  1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
95 +{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
41 41  Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
42 42  (% style="list-style: alphastyle" %)
43 43  1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
... ... @@ -45,7 +45,7 @@
45 45  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
103 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
49 49  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
50 50  (% style="list-style: alphastyle" %)
51 51  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -54,28 +54,52 @@
54 54  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 -{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole des Taschenrechners verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
58 -(% style="list-style: alphastyle" %)
59 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
60 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
61 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
62 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
63 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
112 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
113 +
114 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
115 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
116 +
117 +(% class="abc" %)
118 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
119 +1. in Prozent
120 +1. als vollständig gekürzter Bruch
121 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
122 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
123 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
124 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
127 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
128 +
66 66  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
67 -i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
68 -Verbessere gegebenenfalls.
130 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
69 69  
70 -a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
71 -
72 -b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
73 -
74 -ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
75 -
132 +(% class="abc" %)
133 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
134 +1. Nenne die Namen der Zahlen.
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
137 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
138 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
78 78  
140 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
141 +Länge eines Fußballfeldes
142 +Durchmesser eines Atoms
143 +Dicke eines menschlichen Haares
79 79  
80 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
145 +(% class="abc" %)
146 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
147 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
148 +{{/aufgabe}}
81 81  
150 +
151 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
152 +(% class="abc" %)
153 +1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
154 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
155 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
156 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
157 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
158 +{{/aufgabe}}
159 +
160 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-03-20 14:32:51.366