Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.sandravogt
++XWiki.martinrathgeb

Inhalt

@@ -5,49 +5,149 @@
  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
--{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
--Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
--| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
--| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}}  | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
++== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
++
++{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
++1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
--Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
++{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
++1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
++{{/aufgabe}}
--a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
--Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
++{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
++1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
++{{/aufgabe}}
--b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
++{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
++1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
++{{/aufgabe}}
++== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
++
++{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
++| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
++
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
++1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
++1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
++1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
++Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
++| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
++| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}}  | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
 . {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
 . {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
--1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--Führe fort ..
++{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
++{{/aufgabe}}
--| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
--| 16 | 4 | 2 | | | |
++{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
++S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
++S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
++S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
++S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
++S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
++S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
++
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
++1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
++1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
++1. Gib  eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
++G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
++G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
++G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
--{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
++1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe:   {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
++1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
++{{/aufgabe}}
++
++== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
++
++{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
++| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
++
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
++1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
++1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
++1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind die Gleichungen:
++| {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
++  | {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
++  | {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}} |
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
++1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
++1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
++1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
++1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind die Gleichungen:
++{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
++1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
++1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++Ergänze die Wertetabelle:
++
++| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
++| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
 . {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
 . {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
--1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
  Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
@@ -55,7 +55,40 @@
 . {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
++
++{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
++| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
++
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
++1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
++1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
++1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
++{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
++
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
++1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
++1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
++1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
++
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
++1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
++1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
@@ -64,63 +64,100 @@
 . {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
--Verbessere gegebenenfalls.
++== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
--a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
--
--b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
--
--ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
--
--{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
--{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Was ist größer" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
++| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
--{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
--{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
--{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
++1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
++1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
++1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
++{{/aufgabe}}
--Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
--Länge eines Fußballfeldes
--Durchmesser eines Atoms
--Dicke eines menschlichen Haares
++{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
--a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
++{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
--b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
++1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
++1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
++Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
++1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
++{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
--
++{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
++
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
++1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
++1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
++1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
--{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole Taschenrechner" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
--[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
--1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
--[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
--[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
++1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
++   {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
++   {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
++   {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
++   {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
++1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
++   * falscher Exponent
++   * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
++   * Dezimalverschiebung inkonsistent
++)))
++1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
++1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Maßeinheiten" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
--Ordne die Zahlen der folgenden Szenarien der richtigen Maßeinheit mit Normdarstellung zu.
++{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
++
++(% class="abc" %)
++1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
++1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Darstellungwechsel" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
++{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
++Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
--i) Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
--a) als vollständig gekürzter Bruch
--b) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
--c) als Zehnerpotenz
--d) als Zahl in Normdarstellung
++Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
++Länge eines Fußballfeldes
++Durchmesser eines Atoms
++Dicke eines menschlichen Haares
--ii) Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
++(% class="abc" %)
++1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
++1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
  {{/aufgabe}}
--{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
++{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
++(% class="abc" %)
++1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
++[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
++1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
++[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
++[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
++{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
++Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
++
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
++1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
++1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
++{{/aufgabe}}
++
++{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

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Autor

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	1	+XWiki.martinrathgeb

Kommentar

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	1	+Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen

Datum

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	1	+2026-03-20 14:32:51.366

Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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