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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,50 +5,128 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 +
10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 +(% style="list-style: alphastyle" %)
12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 +{{/aufgabe}}
15 +
16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 +(% style="list-style: alphastyle" %)
18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 +{{/aufgabe}}
21 +
22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 +(% style="list-style: alphastyle" %)
25 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 +(% style="list-style: alphastyle" %)
31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 +{{/aufgabe}}
34 +
35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 +
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 +| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 +
41 +(% style="list-style: alphastyle" %)
42 +1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
43 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
44 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
45 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
46 +{{/aufgabe}}
47 +
8 8  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
49 +Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
10 10  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 11  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
15 15  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
16 16  (% style="list-style: alphastyle" %)
17 17  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
18 18  1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
19 19  1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
20 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 23  {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
24 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
63 +Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
28 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
66 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
67 +Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
68 +S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
69 +S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
70 +S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
71 +S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
72 +S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
73 +S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
29 29  
30 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
31 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
75 +(% style="list-style: alphastyle" %)
76 +1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 +1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 +1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 +1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
80 +{{/aufgabe}}
32 32  
33 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
82 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 +Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
34 34  
85 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quadx^{-1} = \frac{1}{x},\quadx^{-1} = x{{/formula}}
86 +
87 +(% style="list-style: alphastyle" %)
88 +1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 +1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90 +1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
38 -Führe fort ..
93 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
39 39  
40 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
41 -| 16 | 4 | 2 | | | |
95 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
97 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
98 +
99 +(% style="list-style: alphastyle" %)
100 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
101 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
102 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
103 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
106 +{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107 +Gegeben sind die Gleichungen:
44 44  
45 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
109 +{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110 +
111 +(% style="list-style: alphastyle" %)
112 +1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
113 +1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
114 +1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
115 +{{/aufgabe}}
116 +
117 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
118 +Ergänze die Wertetabelle:
119 +
120 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
121 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
122 +{{/aufgabe}}
123 +
124 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
46 46  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
47 47  (% style="list-style: alphastyle" %)
48 48  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
49 49  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
50 50  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
51 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 54  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -59,7 +59,42 @@
59 59  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
140 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
141 +
142 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
144 +
145 + | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
146 +
147 +(% style="list-style: alphastyle" %)
148 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
149 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
150 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
151 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
152 +{{/aufgabe}}
153 +
154 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
155 +Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
156 +
157 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
158 +
159 +(% style="list-style: alphastyle" %)
160 +1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
161 +1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
162 +1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
163 +1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
164 +{{/aufgabe}}
165 +
166 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
167 +Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
168 +
169 +(% style="list-style: alphastyle" %)
170 +1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
171 +1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
172 +1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
173 +{{/aufgabe}}
174 +
175 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
63 63  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
64 64  (% style="list-style: alphastyle" %)
65 65  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -68,63 +68,100 @@
68 68  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
72 -Gegeben sind zwei Zahl(darstellung)en:
73 -* {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
74 -* {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
184 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
75 75  
76 -(% class="abc" %)
77 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
78 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
79 -{{/aufgabe}}
186 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
187 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
80 80  
81 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
82 -Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
189 +| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
83 83  
84 -{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
85 -{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
86 -{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
191 +(% style="list-style: alphastyle" %)
192 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
193 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
194 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
195 +1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
196 +{{/aufgabe}}
87 87  
88 -Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
89 -Länge eines Fußballfeldes
90 -Durchmesser eines Atoms
91 -Dicke eines menschlichen Haares
198 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
199 +Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
92 92  
93 -a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
201 +{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
94 94  
95 -b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
203 +(% style="list-style: alphastyle" %)
204 +1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
205 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
206 +1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
207 +Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
208 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
209 +{{/aufgabe}}
96 96  
211 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
212 +Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
97 97  
98 -
214 +{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
215 +
216 +(% style="list-style: alphastyle" %)
217 +1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
218 +1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
219 +1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
220 +1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
223 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
224 +Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
101 101  
102 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
103 103  (% style="list-style: alphastyle" %)
104 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
105 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
106 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
107 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
108 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
227 +1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
228 + {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
229 + {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
230 + {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
231 + {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
232 +1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
233 + * falscher Exponent
234 + * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
235 + * Dezimalverschiebung inkonsistent
236 +)))
237 +1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
238 +1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
112 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
241 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
242 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
113 113  
244 +(% class="abc" %)
245 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
246 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
247 +{{/aufgabe}}
114 114  
115 -1. Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
116 - a) in Prozent
117 - b) als vollständig gekürzter Bruch
118 - c) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
119 - d) als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
120 - e) als Zahl in Normdarstellung
121 -
122 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
249 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
250 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
123 123  
252 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
253 +Länge eines Fußballfeldes
254 +Durchmesser eines Atoms
255 +Dicke eines menschlichen Haares
124 124  
257 +(% class="abc" %)
258 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
259 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
260 +{{/aufgabe}}
125 125  
262 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
263 +(% class="abc" %)
264 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
265 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
266 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
267 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
268 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
269 +{{/aufgabe}}
126 126  
271 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
272 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
273 +
274 +(% style="list-style: alphastyle" %)
275 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
276 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
277 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
127 127  {{/aufgabe}}
128 128  
129 129  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
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