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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,39 +5,84 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
10 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 +
10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 +(% style="list-style: alphastyle" %)
12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -== Potenz als Schreibweise ==
15 -
16 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte und Vorzeichen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
17 -Berechne die Werte der folgenden Terme.
16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
18 18  (% style="list-style: alphastyle" %)
19 -1. {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
20 -2. {{formula}}2^5,\ 3^4,\ 5^3{{/formula}}
18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
24 24  Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
25 25  (% style="list-style: alphastyle" %)
26 -1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
27 -2. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
28 -3. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
25 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
32 32  (% style="list-style: alphastyle" %)
33 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
34 -2. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
35 -3. Untersuche die Aussagen:
36 - {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
37 - {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
38 - Entscheide und begründe.
31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 +
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
39 +
40 +| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
41 +
42 +{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
43 +
44 +(% style="list-style: alphastyle" %)
45 +1. Stelle die ersten fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
46 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der zugehörigen Exponenten.
47 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
48 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
49 +{{/aufgabe}}
50 +
51 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
52 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
53 +
54 +| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
55 +
56 +
57 +Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
58 +{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
59 +
60 +(% style="list-style: alphastyle" %)
61 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
62 +
63 +1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
64 +
65 +1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
66 +{{/aufgabe}}
67 +
68 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
69 +Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
70 +
71 +| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
72 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
73 +
74 +(% style="list-style: alphastyle" %)
75 +1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
76 +1. Beschreibe das entstehende Muster.
77 +1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
81 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
82 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
83 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
84 +{{/aufgabe}}
85 +
41 41  {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
42 42  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
43 43  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -53,14 +53,14 @@
53 53  
54 54  {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
55 55  Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
56 -
57 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
101 +(% style="list-style: alphastyle" %)
102 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
58 58  Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
59 -
60 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
61 -
104 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
107 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
108 +
64 64  {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
65 65  Führe fort ..
66 66  
... ... @@ -95,6 +95,23 @@
95 95  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
143 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
144 +
145 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
146 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
147 +
148 +(% class="abc" %)
149 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
150 +1. in Prozent
151 +1. als vollständig gekürzter Bruch
152 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
153 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
154 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
155 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
156 +{{/aufgabe}}
157 +
158 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
159 +
98 98  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
99 99  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
100 100  
... ... @@ -126,18 +126,4 @@
126 126  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
127 127  {{/aufgabe}}
128 128  
129 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
130 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
131 -
132 -(% class="abc" %)
133 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
134 -1. in Prozent
135 -1. als vollständig gekürzter Bruch
136 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
137 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
138 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
139 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
140 -{{/aufgabe}}
141 -
142 142  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
143 -