Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.martinrathgeb
++XWiki.sandravogt

Inhalt

@@ -5,41 +5,34 @@
  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
--== Potenz als Schreibweise ==
--
--{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen und untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
++Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Berechne die Werte der folgenden Terme:
--   {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}
--1. Untersuche die Aussage:
--   {{formula}}a^b = b^a{{/formula}} für alle {{formula}}a,b \in \mathbb{N}{{/formula}}.
--   Entscheide und begründe anhand der berechneten Beispiele.
--1. Berechne die Werte der folgenden Terme:
--   {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
++1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
++1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
++1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
++1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
++{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
++Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
--1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
--1. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
++1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
--1. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
--1. Untersuche die Aussagen:
--   {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
--   {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
--   Entscheide und begründe.
++1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--== Potenz mit negativen Exponenten ==
--
--{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
--Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
++{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
++Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}}  | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
@@ -53,21 +53,23 @@
 . {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
++{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
++[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
++1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
++[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
++[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
--Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
++{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++Führe fort ..
--a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
--Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
--
--b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
--
++| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
++| 8 | 4 | 2 | | | |
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
  Führe fort ..
  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
@@ -74,75 +74,17 @@
  | 16 | 4 | 2 | | | |
  {{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
--Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
--1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
--1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
--1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
--Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
--1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
++Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
++Verbessere gegebenenfalls.
--(% class="abc" %)
--1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
--1. Nenne die Namen der Zahlen.
++a) {{formula}}432 \cdot 10^12{{/formula}}
++
++b) {{formula}}6,96 \cdot 10^10{{/formula}}
++
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
--Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
--Länge eines Fußballfeldes
--Durchmesser eines Atoms
--Dicke eines menschlichen Haares
--(% class="abc" %)
--1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
--1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
--{{/aufgabe}}
++{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
--
--{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
--(% class="abc" %)
--1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
--[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
--1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
--[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
--[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
--
--(% class="abc" %)
--1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
--1. in Prozent
--1. als vollständig gekürzter Bruch
--1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
--1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
--1. als Zahl in Normdarstellung)))
--1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
--{{/aufgabe}}
--
--{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

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Autor

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.martinrathgeb

Kommentar

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen

Datum

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-2026-03-20 14:32:51.366

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