Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,7 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
8		-== Potenz als Schreibweise ==
	8	+== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9	9
10	10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11	11	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -19,16 +19,33 @@
19	19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	22	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23	23	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24	24	(% style="list-style: alphastyle" %)
25	25	1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26		-1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27		-1. Untersuche im Zusammenhang mit deiner Vermutung die Aussage: {{formula}}\text{Für alle } n \in \mathbb{N} \text{ ist } n^4 \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}} Entscheide und begründe.
	26	+1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30		-== Potenz mit negativen Exponenten ==
	29	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	30	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
	32	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
	33	+{{/aufgabe}}
31	31
	35	+== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
	36	+
	37	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	38	+Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
	39	+
	40	+| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
	41	+| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	42	+
	43	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	44	+1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
	45	+1. Beschreibe das entstehende Muster.
	46	+1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
	47	+{{/aufgabe}}
	48	+
32	32	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
33	33	Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
34	34	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
...	...	@@ -50,14 +50,14 @@
50	50
51	51	{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
52	52	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
53		-
54		-a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	70	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	71	+1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
55	55	Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
56		-
57		-b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
58		-
	73	+1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
	76	+== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	77	+
61	61	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
62	62	Führe fort ..
63	63
...	...	@@ -92,6 +92,23 @@
92	92	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
93	93	{{/aufgabe}}
94	94
	112	+== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
	113	+
	114	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	115	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	116	+
	117	+(% class="abc" %)
	118	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	119	+1. in Prozent
	120	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	121	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	122	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	123	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	124	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	125	+{{/aufgabe}}
	126	+
	127	+== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
	128	+
95	95	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
96	96	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
97	97
...	...	@@ -123,17 +123,4 @@
123	123	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
124	124	{{/aufgabe}}
125	125
126		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
127		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
128		-
129		-(% class="abc" %)
130		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
131		-1. in Prozent
132		-1. als vollständig gekürzter Bruch
133		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
134		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
135		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
136		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
137		-{{/aufgabe}}
138		-
139	139	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}