Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,7 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
8		-== Potenz als Schreibweise ==
	8	+== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9	9
10	10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11	11	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -28,14 +28,40 @@
28	28
29	29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30	30	(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist.
32		- Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
33		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist.
34		- Begründe deine Entscheidung.
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
	32	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-== Potenz mit negativen Exponenten ==
	35	+== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
38	38
	37	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	38	+Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
	39	+
	40	+| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
	41	+
	42	+Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
	43	+{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
	44	+
	45	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	46	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
	47	+
	48	+1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
	49	+
	50	+1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
	51	+{{/aufgabe}}
	52	+
	53	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	54	+Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
	55	+
	56	+| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
	57	+| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	58	+
	59	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	60	+1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
	61	+1. Beschreibe das entstehende Muster.
	62	+1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
39	39	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
40	40	Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
41	41	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
...	...	@@ -57,14 +57,14 @@
57	57
58	58	{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59	59	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
60		-
61		-a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	86	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	87	+1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
62	62	Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
63		-
64		-b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
65		-
	89	+1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
	92	+== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	93	+
68	68	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
69	69	Führe fort ..
70	70
...	...	@@ -99,6 +99,23 @@
99	99	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
	128	+== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
	129	+
	130	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	131	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	132	+
	133	+(% class="abc" %)
	134	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	135	+1. in Prozent
	136	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	137	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	138	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	139	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	140	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	141	+{{/aufgabe}}
	142	+
	143	+== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
	144	+
102	102	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
103	103	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
104	104
...	...	@@ -130,17 +130,4 @@
130	130	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
131	131	{{/aufgabe}}
132	132
133		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
134		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
135		-
136		-(% class="abc" %)
137		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
138		-1. in Prozent
139		-1. als vollständig gekürzter Bruch
140		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
141		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
142		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
143		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
144		-{{/aufgabe}}
145		-
146	146	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}