Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -28,12 +28,40 @@
28	28
29	29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30	30	(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32	32	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36	36
	37	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	38	+Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
	39	+
	40	+| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
	41	+
	42	+Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
	43	+{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
	44	+
	45	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	46	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
	47	+
	48	+1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
	49	+
	50	+1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
	51	+{{/aufgabe}}
	52	+
	53	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	54	+Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
	55	+
	56	+| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
	57	+| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	58	+
	59	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	60	+1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
	61	+1. Beschreibe das entstehende Muster.
	62	+1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
37	37	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38	38	Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
39	39	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
...	...	@@ -55,12 +55,10 @@
55	55
56	56	{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57	57	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
58		-
59		-a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	86	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	87	+1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
60	60	Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
61		-
62		-b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
63		-
	89	+1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66	66	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==