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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -34,6 +34,44 @@
34 34  
35 35  == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 36  
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge: | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
39 +(% style="list-style: alphastyle" %)
40 +1. Stelle die fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
41 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
42 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
43 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
44 +{{/aufgabe}}
45 +
46 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
47 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
48 +
49 +| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
50 +
51 +
52 +Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
53 +{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
54 +
55 +(% style="list-style: alphastyle" %)
56 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
57 +
58 +1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
59 +
60 +1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
61 +{{/aufgabe}}
62 +
63 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
64 +Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
65 +
66 +| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
67 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
68 +
69 +(% style="list-style: alphastyle" %)
70 +1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
71 +1. Beschreibe das entstehende Muster.
72 +1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
73 +{{/aufgabe}}
74 +
37 37  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38 38  Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
39 39  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
... ... @@ -55,12 +55,10 @@
55 55  
56 56  {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57 57  Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
58 -
59 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
96 +(% style="list-style: alphastyle" %)
97 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
60 60  Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
61 -
62 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
63 -
99 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 66  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==