Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,7 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
8		-== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
	8	+== Potenz als Schreibweise ==
9	9
10	10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11	11	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -19,49 +19,17 @@
19	19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	22	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23	23	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24	24	(% style="list-style: alphastyle" %)
25	25	1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26		-1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
	26	+1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
	27	+1. Untersuche im Zusammenhang mit deiner Vermutung die Aussage:
	28	+ {{formula}}\text{Für alle } n \in \mathbb{N} \text{ ist } n^4 \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}} Entscheide und begründe.
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30		-(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33		-{{/aufgabe}}
	31	+== Potenz mit negativen Exponenten ==
34	34
35		-== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36		-
37		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
38		-Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
39		-
40		-| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
41		-
42		-Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
43		-{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
44		-
45		-(% style="list-style: alphastyle" %)
46		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
47		-
48		-1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
49		-
50		-1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
51		-{{/aufgabe}}
52		-
53		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54		-Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
55		-
56		-| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
57		-| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
58		-
59		-(% style="list-style: alphastyle" %)
60		-1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
61		-1. Beschreibe das entstehende Muster.
62		-1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
63		-{{/aufgabe}}
64		-
65	65	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
66	66	Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
67	67	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
...	...	@@ -83,14 +83,14 @@
83	83
84	84	{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
85	85	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
86		-(% style="list-style: alphastyle" %)
87		-1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	54	+
	55	+a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
88	88	Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
89		-1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
90		-{{/aufgabe}}
91	91
92		-== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	58	+b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
93	93
	60	+{{/aufgabe}}
	61	+
94	94	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
95	95	Führe fort ..
96	96
...	...	@@ -125,23 +125,6 @@
125	125	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
126	126	{{/aufgabe}}
127	127
128		-== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
129		-
130		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
131		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
132		-
133		-(% class="abc" %)
134		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
135		-1. in Prozent
136		-1. als vollständig gekürzter Bruch
137		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
138		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
139		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
140		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
141		-{{/aufgabe}}
142		-
143		-== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
144		-
145	145	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
146	146	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
147	147
...	...	@@ -173,4 +173,17 @@
173	173	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
174	174	{{/aufgabe}}
175	175
	127	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	128	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	129	+
	130	+(% class="abc" %)
	131	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	132	+1. in Prozent
	133	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	134	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	135	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	136	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	137	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	138	+{{/aufgabe}}
	139	+
176	176	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}