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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -34,78 +34,98 @@
34 34  
35 35  == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 36  
37 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
38 -Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 +| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
39 39  
40 -| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
41 -
42 -Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
43 -{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
44 -
45 45  (% style="list-style: alphastyle" %)
46 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
47 -
48 -1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
49 -
50 -1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
42 +1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
43 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
44 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
45 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54 -Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
55 -
56 -| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
57 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
58 -
59 -(% style="list-style: alphastyle" %)
60 -1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
61 -1. Beschreibe das entstehende Muster.
62 -1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
63 -{{/aufgabe}}
64 -
65 65  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
66 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
49 +Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
67 67  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
68 68  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
72 72  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
73 73  (% style="list-style: alphastyle" %)
74 74  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
75 75  1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
76 76  1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
77 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 80  {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
81 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
63 +Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
82 82  {{/aufgabe}}
83 83  
84 -{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
85 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
66 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
67 +Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
68 +S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
69 +S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
70 +S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
71 +S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
72 +S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
73 +S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
74 +
86 86  (% style="list-style: alphastyle" %)
87 -1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
88 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
89 -1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
76 +1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 +1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 +1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
90 90  {{/aufgabe}}
91 91  
81 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 +Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 +
84 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
85 +
86 +(% style="list-style: alphastyle" %)
87 +1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
88 +1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
89 +1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
90 +{{/aufgabe}}
91 +
92 92  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
93 93  
94 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
95 -Führe fort ..
94 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
95 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
96 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
96 96  
97 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
98 -| 16 | 4 | 2 | | | |
98 +(% style="list-style: alphastyle" %)
99 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
100 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
101 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
102 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
105 +{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
106 +Gegeben sind die Gleichungen:
101 101  
102 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
108 +{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
109 +
110 +(% style="list-style: alphastyle" %)
111 +1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
112 +1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
113 +1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
114 +{{/aufgabe}}
115 +
116 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
117 +Ergänze die Wertetabelle:
118 +
119 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
120 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
121 +{{/aufgabe}}
122 +
123 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
103 103  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
104 104  (% style="list-style: alphastyle" %)
105 105  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
106 106  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
107 107  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
108 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 111  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -116,7 +116,39 @@
116 116  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
117 117  {{/aufgabe}}
118 118  
119 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
139 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
140 +
141 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 +| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 +
145 +(% style="list-style: alphastyle" %)
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
147 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
148 +1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 +1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
150 +{{/aufgabe}}
151 +
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 +Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 +
155 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156 +
157 +(% style="list-style: alphastyle" %)
158 +1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
159 +1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
160 +1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161 +{{/aufgabe}}
162 +
163 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
164 +Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
165 +(% style="list-style: alphastyle" %)
166 +1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
167 +1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
168 +1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
169 +{{/aufgabe}}
170 +
171 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
120 120  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
121 121  (% style="list-style: alphastyle" %)
122 122  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -125,52 +125,112 @@
125 125  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
126 126  {{/aufgabe}}
127 127  
128 -== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
180 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
129 129  
130 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
131 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
182 +{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
183 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
132 132  
133 -(% class="abc" %)
134 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
135 -1. in Prozent
136 -1. als vollständig gekürzter Bruch
137 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
138 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
139 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
140 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
185 +(% style="list-style: alphastyle" %)
186 +1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
187 +1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.
188 +1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der erklärt, warum alle Darstellungen denselben Wert besitzen.
141 141  {{/aufgabe}}
142 142  
143 -== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
191 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}}
192 +Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
144 144  
145 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
146 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
194 +{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
147 147  
148 -(% class="abc" %)
149 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
150 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
196 +(% style="list-style: alphastyle" %)
197 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
198 +1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
199 +1. Formuliere eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}}.
200 +1. Begründe, warum diese Strategie unabhängig von der konkreten Zahl funktioniert.
151 151  {{/aufgabe}}
152 152  
153 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
154 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
203 +{{aufgabe id="Zahlen in der Form a·10^n darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
204 +Gegeben sind Zahlen:
155 155  
156 -Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
157 -Länge eines Fußballfeldes
158 -Durchmesser eines Atoms
159 -Dicke eines menschlichen Haares
206 +{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
160 160  
161 -(% class="abc" %)
162 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
163 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
208 +(% style="list-style: alphastyle" %)
209 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
210 +1. Vergleiche zwei deiner Darstellungen und erläutere, welche Information jeweils durch {{formula}}a{{/formula}} und durch {{formula}}10^n{{/formula}} gegeben wird.
211 +1. Beschreibe den Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}} so, dass damit alle deine Darstellungen erklärt werden können.
164 164  {{/aufgabe}}
165 165  
214 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}}
215 +Gegeben sind Darstellungen:
166 166  
167 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
168 -(% class="abc" %)
169 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
170 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
171 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
172 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
173 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
217 +{{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
218 +
219 +(% style="list-style: alphastyle" %)
220 +1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.
221 +1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.
222 +1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.
174 174  {{/aufgabe}}
175 175  
176 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
225 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}}
226 +Gegeben sind Vorschläge:
227 +
228 +* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
229 +* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
230 +* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
231 +* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
232 +
233 +(% style="list-style: alphastyle" %)
234 +1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
235 +1. Begründe deine Korrekturen.
236 +1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.
237 +{{/aufgabe}}
238 +
239 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}
240 +Gegeben sind Darstellungen:
241 +
242 +{{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}
243 +
244 +(% style="list-style: alphastyle" %)
245 +1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.
246 +1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.
247 +1. Begründe, warum beide Darstellungen trotz unterschiedlicher Mantisse denselben Zahlenwert besitzen.
248 +{{/aufgabe}}
249 +
250 +{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
251 +
252 +(% style="list-style: alphastyle" %)
253 +1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
254 +
255 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="120"]]
256 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="120"]]
257 +
258 +1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
259 +1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
260 +)))
261 +1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):
262 +
263 +{{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}
264 +
265 +1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
266 +1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
267 +)))
268 +{{/aufgabe}}
269 +
270 +{{aufgabe id="Praefixe als Darstellung von Zehnerpotenzen bei Groessen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" zeit="6" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
271 +
272 +Gegeben sind Zehnerpotenzen:
273 +
274 +| {{formula}}10^9{{/formula}} | {{formula}}10^6{{/formula}} | {{formula}}10^3{{/formula}} | {{formula}}10^{-3}{{/formula}} | {{formula}}10^{-6}{{/formula}} | {{formula}}10^{-9}{{/formula}} |
275 +
276 +Gegeben sind Präfixe (unsortiert):
277 +k (kilo), M (mega), μ (mikro), n (nano), G (giga), m (milli)
278 +
279 +(% style="list-style: alphastyle" %)
280 +1. Ordne jedem Präfix die passende Zehnerpotenz zu.
281 +1. Gib zu mindestens drei Präfixen je ein Beispiel aus dem Alltag an (z. B. km, mm, MHz, μg).
282 +1. Stelle die folgenden Größen mithilfe geeigneter Präfixe dar:
283 +
284 +{{formula}}3 \cdot 10^3 \text{ m},\quad 5 \cdot 10^6 \text{ Hz},\quad 2 \cdot 10^{-9} \text{ m},\quad 7 \cdot 10^{-6} \text{ g}{{/formula}}
285 +
286 +1. Eine Schülerin schreibt: //„{{formula}}3 \cdot 10^3 \text{ m} = 3 \cdot 10^3 \text{ km}{{/formula}}.“// Beurteile diese Aussage und erläutere den Fehler.
287 +1. Vergleiche die Angaben {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \text{ m}{{/formula}} und {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6 \text{ m}{{/formula}} hinsichtlich ihrer Bedeutung und erläutere, welche zusätzliche Information enthalten sein kann.
288 +{{/aufgabe}}
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +gelöscht
Datum
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1 +2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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