Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.martinrathgeb
++XWiki.sandravogt

Inhalt

@@ -5,84 +5,23 @@
  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
--== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
--
--{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
--1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
++{{aufgabe id="Rationale Exponenten: Wertetabelle negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
++Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
++| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
++| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}}  | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
--1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
--{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
++Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
--{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
--1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
--{{/aufgabe}}
++a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
++Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
--{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
--1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
--{{/aufgabe}}
++b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
--== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
--
--{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
--
--| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
--{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Stelle die ersten fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
--1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der zugehörigen Exponenten.
--1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
--1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
--
--| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
--
--
--Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
--{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
--
--1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
--
--1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
--
--| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
--| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
--1. Beschreibe das entstehende Muster.
--1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
--Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
--| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
--| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}}  | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
@@ -91,21 +91,7 @@
 . {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
--Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
--Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
--1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
--{{/aufgabe}}
--
--== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
--
--{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
  Führe fort ..
  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
@@ -113,7 +113,7 @@
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
@@ -122,7 +122,7 @@
 . {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
  Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
@@ -130,7 +130,7 @@
 . {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
@@ -139,47 +139,41 @@
 . {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
--
--{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
--
--(% class="abc" %)
--1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
--1. in Prozent
--1. als vollständig gekürzter Bruch
--1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
--1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
--1. als Zahl in Normdarstellung)))
--1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
--{{/aufgabe}}
--
--== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
--
  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
++i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
++Verbessere gegebenenfalls.
--(% class="abc" %)
--1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
--1. Nenne die Namen der Zahlen.
++a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
++
++b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
++
++ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
++
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
--Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
++{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Was ist größer" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
++Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
++{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
++{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
++{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
++
  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
  Länge eines Fußballfeldes
  Durchmesser eines Atoms
  Dicke eines menschlichen Haares
--(% class="abc" %)
--1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
--1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
++a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
++
++b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
++
++
++
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
--(% class="abc" %)
++{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole Taschenrechner" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
++(% style="list-style: alphastyle" %)
 . Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
 . Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
@@ -187,4 +187,21 @@
  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
  {{/aufgabe}}
--{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
++{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Maßeinheiten" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
++Ordne die Zahlen der folgenden Szenarien der richtigen Maßeinheit mit Normdarstellung zu.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Darstellungwechsel" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
++Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
++
++i) Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
++a) als vollständig gekürzter Bruch
++b) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
++c) als Zehnerpotenz
++d) als Zahl in Normdarstellung
++
++ii) Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
++{{/aufgabe}}
++
++{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
++

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Autor

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.martinrathgeb

Kommentar

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen

Datum

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-2026-03-20 14:32:51.366

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