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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,83 +5,39 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 -
10 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 -(% style="list-style: alphastyle" %)
12 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 -1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
8 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
10 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
14 +== Potenz als Schreibweise ==
15 +
16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte und Vorzeichen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
17 +Berechne die Werte der folgenden Terme.
17 17  (% style="list-style: alphastyle" %)
18 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 -1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
19 +1. {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
20 +2. {{formula}}2^5,\ 3^4,\ 5^3{{/formula}}
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
23 23  Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 24  (% style="list-style: alphastyle" %)
25 -1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
26 +1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
27 +2. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
28 +3. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
31 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
30 30  (% style="list-style: alphastyle" %)
31 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
34 +2. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
35 +3. Untersuche die Aussagen:
36 + {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
37 + {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
38 + Entscheide und begründe.
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 -
37 -{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 -Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
39 -
40 -| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
41 -{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
42 -
43 -(% style="list-style: alphastyle" %)
44 -1. Stelle die ersten fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
45 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der zugehörigen Exponenten.
46 -1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
47 -1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
48 -{{/aufgabe}}
49 -
50 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
51 -Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
52 -
53 -| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
54 -
55 -
56 -Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
57 -{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
58 -
59 -(% style="list-style: alphastyle" %)
60 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
61 -
62 -1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
63 -
64 -1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
65 -{{/aufgabe}}
66 -
67 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
68 -Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
69 -
70 -| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
71 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
72 -
73 -(% style="list-style: alphastyle" %)
74 -1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
75 -1. Beschreibe das entstehende Muster.
76 -1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
80 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
81 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
82 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
83 -{{/aufgabe}}
84 -
85 85  {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
86 86  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
87 87  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -97,14 +97,14 @@
97 97  
98 98  {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
99 99  Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
100 -(% style="list-style: alphastyle" %)
101 -1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
56 +
57 +a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
102 102  Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
103 -1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
104 -{{/aufgabe}}
105 105  
106 -== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
60 +b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
107 107  
62 +{{/aufgabe}}
63 +
108 108  {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
109 109  Führe fort ..
110 110  
... ... @@ -139,23 +139,6 @@
139 139  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
142 -== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
143 -
144 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
145 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
146 -
147 -(% class="abc" %)
148 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
149 -1. in Prozent
150 -1. als vollständig gekürzter Bruch
151 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
152 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
153 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
154 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
155 -{{/aufgabe}}
156 -
157 -== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
158 -
159 159  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
160 160  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
161 161  
... ... @@ -187,4 +187,18 @@
187 187  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
188 188  {{/aufgabe}}
189 189  
129 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
130 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
131 +
132 +(% class="abc" %)
133 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
134 +1. in Prozent
135 +1. als vollständig gekürzter Bruch
136 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
137 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
138 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
139 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
140 +{{/aufgabe}}
141 +
190 190  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
143 +