Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,7 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
8		-== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
	8	+== Potenz als Schreibweise ==
9	9
10	10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11	11	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -28,55 +28,14 @@
28	28
29	29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30	30	(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist.
	32	+ Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
	33	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist.
	34	+ Begründe deine Entscheidung.
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
	37	+== Potenz mit negativen Exponenten ==
36	36
37		-{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38		-Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
39		-
40		-| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
41		-
42		-{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
43		-
44		-(% style="list-style: alphastyle" %)
45		-1. Stelle die ersten fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
46		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der zugehörigen Exponenten.
47		-1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
48		-1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
49		-{{/aufgabe}}
50		-
51		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
52		-Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
53		-
54		-| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
55		-
56		-
57		-Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
58		-{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
59		-
60		-(% style="list-style: alphastyle" %)
61		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
62		-
63		-1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
64		-
65		-1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
66		-{{/aufgabe}}
67		-
68		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
69		-Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
70		-
71		-| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
72		-| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
73		-
74		-(% style="list-style: alphastyle" %)
75		-1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
76		-1. Beschreibe das entstehende Muster.
77		-1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
78		-{{/aufgabe}}
79		-
80	80	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
81	81	Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
82	82	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
...	...	@@ -98,14 +98,14 @@
98	98
99	99	{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
100	100	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
101		-(% style="list-style: alphastyle" %)
102		-1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	60	+
	61	+a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
103	103	Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
104		-1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
105		-{{/aufgabe}}
106	106
107		-== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	64	+b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
108	108
	66	+{{/aufgabe}}
	67	+
109	109	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
110	110	Führe fort ..
111	111
...	...	@@ -140,23 +140,6 @@
140	140	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
141	141	{{/aufgabe}}
142	142
143		-== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
144		-
145		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
146		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
147		-
148		-(% class="abc" %)
149		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
150		-1. in Prozent
151		-1. als vollständig gekürzter Bruch
152		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
153		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
154		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
155		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
156		-{{/aufgabe}}
157		-
158		-== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
159		-
160	160	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
161	161	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
162	162
...	...	@@ -188,4 +188,17 @@
188	188	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
189	189	{{/aufgabe}}
190	190
	133	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	134	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	135	+
	136	+(% class="abc" %)
	137	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	138	+1. in Prozent
	139	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	140	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	141	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	142	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	143	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	144	+{{/aufgabe}}
	145	+
191	191	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}