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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -36,90 +36,97 @@
36 36  
37 37  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 38  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 +| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
39 39  
40 -| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
41 -{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
42 -
43 43  (% style="list-style: alphastyle" %)
44 -1. Stelle die fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
45 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
42 +1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
43 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
46 46  1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
47 47  1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
48 48  {{/aufgabe}}
49 49  
50 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
51 -Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
52 -
53 -| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
54 -
55 -
56 -Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
57 -{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
58 -
59 -(% style="list-style: alphastyle" %)
60 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
61 -
62 -1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
63 -
64 -1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
65 -{{/aufgabe}}
66 -
67 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
68 -Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
69 -
70 -| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
71 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
72 -
73 -(% style="list-style: alphastyle" %)
74 -1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
75 -1. Beschreibe das entstehende Muster.
76 -1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 79  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
80 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
49 +Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
81 81  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
82 82  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
85 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
86 86  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
87 87  (% style="list-style: alphastyle" %)
88 88  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
89 89  1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
90 90  1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
91 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 94  {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
95 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
63 +Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
98 -{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
99 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
66 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
67 +Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
68 +S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
69 +S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
70 +S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
71 +S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
72 +S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
73 +S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
74 +
100 100  (% style="list-style: alphastyle" %)
101 -1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
102 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
103 -1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
76 +1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 +1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 +1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 +1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
82 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 +Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 +
85 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86 +
87 +(% style="list-style: alphastyle" %)
88 +1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 +1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90 +1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
91 +{{/aufgabe}}
92 +
106 106  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
107 107  
108 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
109 -Führe fort ..
95 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
97 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
110 110  
111 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
112 -| 16 | 4 | 2 | | | |
99 +(% style="list-style: alphastyle" %)
100 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
101 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
102 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
103 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
113 113  {{/aufgabe}}
114 114  
106 +{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107 +Gegeben sind die Gleichungen:
115 115  
116 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
109 +{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110 +
111 +(% style="list-style: alphastyle" %)
112 +1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
113 +1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
114 +1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
115 +{{/aufgabe}}
116 +
117 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
118 +Ergänze die Wertetabelle:
119 +
120 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
121 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
122 +{{/aufgabe}}
123 +
124 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
117 117  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
118 118  (% style="list-style: alphastyle" %)
119 119  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
120 120  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
121 121  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
122 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
125 125  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -130,7 +130,40 @@
130 130  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
131 131  {{/aufgabe}}
132 132  
133 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
140 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
141 +
142 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
144 +| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
145 +
146 +(% style="list-style: alphastyle" %)
147 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
148 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
149 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
150 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
151 +{{/aufgabe}}
152 +
153 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
154 +Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
155 +
156 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157 +
158 +(% style="list-style: alphastyle" %)
159 +1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
160 +1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
161 +1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
162 +1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
163 +{{/aufgabe}}
164 +
165 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
166 +Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
167 +(% style="list-style: alphastyle" %)
168 +1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
169 +1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
170 +1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
171 +{{/aufgabe}}
172 +
173 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
134 134  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
135 135  (% style="list-style: alphastyle" %)
136 136  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -139,34 +139,78 @@
139 139  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
142 -== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
182 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
143 143  
144 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
145 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
184 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
185 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
146 146  
147 -(% class="abc" %)
148 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
149 -1. in Prozent
150 -1. als vollständig gekürzter Bruch
151 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
152 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
153 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
154 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
187 +| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
188 +
189 +(% style="list-style: alphastyle" %)
190 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
191 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
192 +1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
193 +1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
155 155  {{/aufgabe}}
156 156  
157 -== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
196 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
197 +Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
158 158  
159 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
160 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
199 +{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
161 161  
201 +(% style="list-style: alphastyle" %)
202 +1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
203 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
204 +1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
205 +Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
206 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
207 +{{/aufgabe}}
208 +
209 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
210 +Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
211 +
212 +{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
213 +
214 +(% style="list-style: alphastyle" %)
215 +1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
216 +1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
217 +1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
218 +1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
219 +{{/aufgabe}}
220 +
221 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
222 +Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
223 +
224 +(% style="list-style: alphastyle" %)
225 +1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
226 + {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
227 + {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
228 + {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
229 + {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
230 +1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
231 + * falscher Exponent
232 + * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
233 + * Dezimalverschiebung inkonsistent
234 +)))
235 +1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
236 +1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
237 +{{/aufgabe}}
238 +
239 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
240 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
241 +
242 +{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
243 +
162 162  (% class="abc" %)
163 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
164 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
245 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
246 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
165 165  {{/aufgabe}}
166 166  
167 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
168 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
249 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
250 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
169 169  
252 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
253 +
170 170  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
171 171  Länge eines Fußballfeldes
172 172  Durchmesser eines Atoms
... ... @@ -173,14 +173,13 @@
173 173  Dicke eines menschlichen Haares
174 174  
175 175  (% class="abc" %)
176 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
260 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
177 177  1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
178 178  {{/aufgabe}}
179 179  
180 -
181 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
264 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
182 182  (% class="abc" %)
183 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
266 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
184 184  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
185 185  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
186 186  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
... ... @@ -187,4 +187,15 @@
187 187  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
188 188  {{/aufgabe}}
189 189  
273 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
274 +Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
275 +
276 + {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
277 +
278 +(% style="list-style: alphastyle" %)
279 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
280 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
281 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
282 +{{/aufgabe}}
283 +
190 190  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +gelöscht
Datum
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1 +2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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1 +0