Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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39	39	| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40	40	(% style="list-style: alphastyle" %)
41	41	1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
	42	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
43	43	1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44	44	1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
48		-Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
49		-
50		-| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
51		-
52		-
53		-Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
54		-{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
55		-
56		-(% style="list-style: alphastyle" %)
57		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
58		-
59		-1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
60		-
61		-1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
62		-{{/aufgabe}}
63		-
64		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
65		-Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
66		-
67		-| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
68		-| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
69		-
70		-(% style="list-style: alphastyle" %)
71		-1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
72		-1. Beschreibe das entstehende Muster.
73		-1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
74		-{{/aufgabe}}
75		-
76	76	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
77		-Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
	48	+Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
78	78	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
79	79	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
80	80	{{/aufgabe}}
81	81
82		-{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	53	+{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
83	83	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
84	84	(% style="list-style: alphastyle" %)
85	85	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
86	86	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
87	87	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
88		-1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
89	89	{{/aufgabe}}
90	90
91	91	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
92		-Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
	62	+Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
93	93	{{/aufgabe}}
94	94
95		-{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
96		-Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
	65	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
	66	+Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
	67	+S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
	68	+S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
	69	+S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
	70	+S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
	71	+S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
	72	+S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
	73	+
97	97	(% style="list-style: alphastyle" %)
98		-1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
99		-Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
100		-1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
	75	+1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
	76	+1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
	77	+1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
	78	+1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
101	101	{{/aufgabe}}
102	102
	81	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
	82	+Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
	83	+G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
	84	+G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
	85	+G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
	86	+
	87	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	88	+1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
	89	+1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
	90	+1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
	91	+{{/aufgabe}}
	92	+
103	103	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
104	104
	95	+{{aufgabe id="Wurzeln und Potenzen – passende Zahlen finden" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Eigenentwicklung" cc="BY-SA"}}
	96	+Gegeben sind Gleichungen der Form {{formula}}x^n = a{{/formula}}.
	97	+
	98	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	99	+1. Bestimme jeweils eine passende Zahl {{formula}}x{{/formula}}:
	100	+ {{formula}}x^2 = 9,\quad x^3 = 8,\quad x^4 = 16{{/formula}}
	101	+1. Beschreibe, wie sich {{formula}}x{{/formula}} aus {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} bestimmen lässt.
	102	+1. Ergänze die folgende Tabelle:
	103	+| {{formula}}a{{/formula}} | 9 | 8 | 16 |
	104	+| {{formula}}n{{/formula}} | 2 | 3 | 4 |
	105	+| {{formula}}x{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	106	+| {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	107	+1. Erläutere, warum die Darstellung {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} eine sinnvolle Beschreibung für die gesuchten Zahlen ist.
	108	+{{/aufgabe}}
	109	+
105	105	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
106	106	Führe fort ..
107	107