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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -37,57 +37,95 @@
37 37  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 38  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 39  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 +
40 40  (% style="list-style: alphastyle" %)
41 41  1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
43 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
43 43  1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44 44  1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 47  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
48 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
49 +Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
49 49  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
50 50  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54 54  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
55 55  (% style="list-style: alphastyle" %)
56 56  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
57 57  1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
58 58  1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
59 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 62  {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
63 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
63 +Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 -{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
67 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
66 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
67 +Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
68 +S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
69 +S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
70 +S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
71 +S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
72 +S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
73 +S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
74 +
68 68  (% style="list-style: alphastyle" %)
69 -1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
70 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
71 -1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
76 +1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 +1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 +1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
81 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 +Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 +
84 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
85 +
86 +(% style="list-style: alphastyle" %)
87 +1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
88 +1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
89 +1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
90 +{{/aufgabe}}
91 +
74 74  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
75 75  
76 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
77 -Führe fort ..
94 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
95 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
96 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
78 78  
79 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
80 -| 16 | 4 | 2 | | | |
98 +(% style="list-style: alphastyle" %)
99 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
100 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
101 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
102 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
105 +{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
106 +Gegeben sind die Gleichungen:
83 83  
84 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
108 +{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
109 +
110 +(% style="list-style: alphastyle" %)
111 +1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
112 +1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
113 +1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
114 +{{/aufgabe}}
115 +
116 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
117 +Ergänze die Wertetabelle:
118 +
119 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
120 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
121 +{{/aufgabe}}
122 +
123 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
85 85  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
86 86  (% style="list-style: alphastyle" %)
87 87  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
88 88  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
89 89  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
90 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 93  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -98,7 +98,39 @@
98 98  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
139 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
140 +
141 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 +| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 +
145 +(% style="list-style: alphastyle" %)
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
147 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
148 +1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 +1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
150 +{{/aufgabe}}
151 +
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 +Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 +
155 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156 +
157 +(% style="list-style: alphastyle" %)
158 +1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
159 +1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
160 +1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161 +{{/aufgabe}}
162 +
163 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
164 +Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
165 +(% style="list-style: alphastyle" %)
166 +1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
167 +1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
168 +1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
169 +{{/aufgabe}}
170 +
171 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
102 102  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
103 103  (% style="list-style: alphastyle" %)
104 104  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -107,52 +107,112 @@
107 107  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
108 108  {{/aufgabe}}
109 109  
110 -== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
180 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
111 111  
112 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
113 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
182 +{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
183 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
114 114  
115 -(% class="abc" %)
116 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
117 -1. in Prozent
118 -1. als vollständig gekürzter Bruch
119 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
120 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
121 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
122 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
185 +(% style="list-style: alphastyle" %)
186 +1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
187 +1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a_n{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.
188 +1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
125 -== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
191 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
192 +Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
126 126  
127 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
128 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
194 +{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
129 129  
130 -(% class="abc" %)
131 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
132 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
196 +(% style="list-style: alphastyle" %)
197 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
198 +1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
199 +1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
133 133  {{/aufgabe}}
134 134  
135 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
136 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
202 +{{aufgabe id="Kommaverschiebung – Wirkung und Fehlvorstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}
203 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
137 137  
138 -Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
139 -Länge eines Fußballfeldes
140 -Durchmesser eines Atoms
141 -Dicke eines menschlichen Haares
205 +(% style="list-style: alphastyle" %)
206 +1. (((Verschiebe das Komma der Zahl:
207 + * um zwei Stellen nach rechts
208 + * um zwei Stellen nach links
142 142  
143 -(% class="abc" %)
144 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
145 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
210 + Gib jeweils die entstehenden Zahlen an.
211 +)))
212 +1. Stelle beide Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
213 +1. (((Eine Schülerin behauptet: //„Wenn man das Komma nach rechts verschiebt, wird die Zahl kleiner.“//
214 +
215 + * Prüfe die Aussage an deinen Beispielen.
216 + * Beurteile die Aussage und erläutere den Denkfehler.
217 +)))
218 +1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
146 146  {{/aufgabe}}
147 147  
221 +{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
222 +Gegeben sind die Zahldarstellungen:
148 148  
149 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
150 -(% class="abc" %)
151 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
152 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
153 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
154 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
155 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
224 +{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
225 +
226 +(% style="list-style: alphastyle" %)
227 +1. Stelle jede der drei Zahlen in der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} dar.
228 +1. Wähle für jede Zahl eine Darstellung, bei der {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
229 +1. Erläutere an einer deiner Darstellungen, welche Information durch {{formula}}a{{/formula}} und welche durch {{formula}}10^n{{/formula}} gegeben wird.
156 156  {{/aufgabe}}
157 157  
232 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
233 +Gegeben sind die Zahldarstellungen:
234 +
235 +{{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
236 +
237 +(% style="list-style: alphastyle" %)
238 +1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.
239 +1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.
240 +1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.
241 +{{/aufgabe}}
242 +
243 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
244 +Gegeben sind Vorschläge:
245 +
246 +* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
247 +* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
248 +* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
249 +* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
250 +
251 +(% style="list-style: alphastyle" %)
252 +1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
253 +1. Begründe deine Korrekturen.
254 +1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.
255 +{{/aufgabe}}
256 +
257 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
258 +Gegeben sind Darstellungen:
259 +
260 +{{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}
261 +
262 +(% style="list-style: alphastyle" %)
263 +1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.
264 +1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.
265 +1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
266 +{{/aufgabe}}
267 +
268 +{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
269 +
270 +(% style="list-style: alphastyle" %)
271 +1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
272 +
273 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="120"]]
274 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="120"]]
275 +
276 +1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
277 +1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
278 +)))
279 +1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):
280 +
281 +{{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}
282 +
283 +1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
284 +1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
285 +)))
286 +{{/aufgabe}}
287 +
158 158  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +gelöscht
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +0