Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -34,51 +34,54 @@
34	34
35	35	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36	36
37		-{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38		-Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39		-| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
	37	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	38	+Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
	39	+
	40	+| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
	41	+
	42	+Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
	43	+{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
	44	+
40	40	(% style="list-style: alphastyle" %)
41		-1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42		-1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
43		-1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44		-1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
	46	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
	47	+
	48	+1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
	49	+
	50	+1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
	53	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	54	+Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
	55	+
	56	+| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
	57	+| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	58	+
	59	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	60	+1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
	61	+1. Beschreibe das entstehende Muster.
	62	+1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
47	47	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
48		-Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
	66	+Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
49	49	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
50	50	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	71	+{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54	54	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
55	55	(% style="list-style: alphastyle" %)
56	56	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
57	57	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
58	58	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
	77	+1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61	61	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
62		-Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
	81	+Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
66		-Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
67		-S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68		-S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
69		-S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
70		-S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
71		-S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
72		-S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
73		-
74		-(% style="list-style: alphastyle" %)
75		-1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
76		-1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
77		-1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
78		-1. Finde eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}.
79		-{{/aufgabe}}
80		-
81		-{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	84	+{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
82	82	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
83	83	(% style="list-style: alphastyle" %)
84	84	1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.