Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -62,7 +62,7 @@
62	62	Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
	65	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
66	66	Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
67	67	S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68	68	S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
...	...	@@ -75,27 +75,38 @@
75	75	1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
76	76	1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
77	77	1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
78		-1. Finde eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}.
	78	+1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
82		-Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
	81	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
	82	+Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
	83	+G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
	84	+G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
	85	+G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
	86	+
83	83	(% style="list-style: alphastyle" %)
84		-1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
85		-Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
86		-1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
	88	+1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
	89	+1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
	90	+1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
87	87	{{/aufgabe}}
88	88
89	89	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
90	90
	95	+{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	96	+Gegeben sind die Gleichungen:
	97	+{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
	98	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	99	+1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
	100	+1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
	101	+1. Lege fest, welche dieser Zahlen sinnvollerweise durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
	102	+{{/aufgabe}}
	103	+
91	91	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
92	92	Führe fort ..
93		-
94	94	| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
95	95	| 16 | 4 | 2 | | | |
96	96	{{/aufgabe}}
97	97
98		-
99	99	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
100	100	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
101	101	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -102,7 +102,6 @@
102	102	1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
103	103	1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
104	104	1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
105		-1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108	108	{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -113,15 +113,6 @@
113	113	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
114	114	{{/aufgabe}}
115	115
116		-{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
117		-Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
118		-(% style="list-style: alphastyle" %)
119		-1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
120		-1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
121		-1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
122		-1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
123		-{{/aufgabe}}
124		-
125	125	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
126	126
127	127	{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}