Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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78	78	1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
82		-Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
	81	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
	82	+Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
	83	+G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
	84	+G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
	85	+G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
	86	+
83	83	(% style="list-style: alphastyle" %)
84		-1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
85		-Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
86		-1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
	88	+1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
	89	+1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
	90	+1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
87	87	{{/aufgabe}}
88	88
89	89	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
90	90
	95	+{{aufgabe id="Wurzeln und Potenzen – passende Zahlen finden" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Eigenentwicklung" cc="BY-SA"}}
	96	+Gegeben sind Gleichungen der Form {{formula}}x^n = a{{/formula}}.
	97	+
	98	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	99	+1. Bestimme jeweils eine passende Zahl {{formula}}x{{/formula}}:
	100	+ {{formula}}x^2 = 9,\quad x^3 = 8,\quad x^4 = 16{{/formula}}
	101	+1. Beschreibe, wie sich {{formula}}x{{/formula}} aus {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} bestimmen lässt.
	102	+1. Ergänze die folgende Tabelle:
	103	+| {{formula}}a{{/formula}} | 9 | 8 | 16 |
	104	+| {{formula}}n{{/formula}} | 2 | 3 | 4 |
	105	+| {{formula}}x{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	106	+| {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	107	+1. Erläutere, warum die Darstellung {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} eine sinnvolle Beschreibung für die gesuchten Zahlen ist.
	108	+{{/aufgabe}}
	109	+
91	91	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
92	92	Führe fort ..
93	93