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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -62,7 +62,7 @@
62 62  Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
65 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
65 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
66 66  Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
67 67  S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68 68  S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
... ... @@ -78,24 +78,35 @@
78 78  1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
82 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
81 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 +Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 +G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84 +G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85 +G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
86 +
83 83  (% style="list-style: alphastyle" %)
84 -1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
85 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
86 -1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
88 +1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 +1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90 +1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 89  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
90 90  
95 +{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 +Gegeben sind die Gleichungen:
97 +{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
98 +(% style="list-style: alphastyle" %)
99 +1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
100 +1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
101 +1. Lege fest, welche dieser Zahlen sinnvollerweise durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
102 +{{/aufgabe}}
103 +
91 91  {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
92 92  Führe fort ..
93 -
94 94  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
95 95  | 16 | 4 | 2 | | | |
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
98 -
99 99  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
100 100  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
101 101  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -102,7 +102,6 @@
102 102  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
103 103  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
104 104  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
105 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 108  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -113,15 +113,6 @@
113 113  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
117 -Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
118 -(% style="list-style: alphastyle" %)
119 -1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
120 -1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
121 -1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
122 -1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
123 -{{/aufgabe}}
124 -
125 125  == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
126 126  
127 127  {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}