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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -62,7 +62,7 @@
62 62  Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
65 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
65 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
66 66  Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
67 67  S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68 68  S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
... ... @@ -75,47 +75,26 @@
75 75  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
76 76  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
77 77  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
78 -1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
78 +1. Finde eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}.
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 -Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
86 -
81 +{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
82 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
87 87  (% style="list-style: alphastyle" %)
88 -1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 -1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90 -1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
84 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
85 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
86 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 93  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94 94  
95 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 -Gegeben sind die Gleichungen:
97 -{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
98 -(% style="list-style: alphastyle" %)
99 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
100 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
101 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
102 -{{/aufgabe}}
91 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
92 +Führe fort ..
103 103  
104 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105 -Ergänze die Wertetabelle:
106 -
107 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
108 -| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
109 -
110 -Beschreibe das Muster der Exponenten.
94 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
95 +| 16 | 4 | 2 | | | |
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
114 -Ergänze die Wertetabelle:
115 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
116 -| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
117 -Beschreibe das Muster der Exponenten.
118 -{{/aufgabe}}
119 119  
120 120  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
121 121  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
... ... @@ -123,6 +123,7 @@
123 123  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
124 124  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
125 125  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
105 +1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
126 126  {{/aufgabe}}
127 127  
128 128  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -133,6 +133,15 @@
133 133  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
134 134  {{/aufgabe}}
135 135  
116 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
117 +Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
118 +(% style="list-style: alphastyle" %)
119 +1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
120 +1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
121 +1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
122 +1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
123 +{{/aufgabe}}
124 +
136 136  == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
137 137  
138 138  {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
... ... @@ -148,15 +148,6 @@
148 148  1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
149 149  {{/aufgabe}}
150 150  
151 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
152 -Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
153 -(% style="list-style: alphastyle" %)
154 -1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
155 -1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
156 -1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
157 -1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
158 -{{/aufgabe}}
159 -
160 160  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
161 161  
162 162  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}