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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -92,6 +92,19 @@
92 92  
93 93  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94 94  
95 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 +Gegeben ist folgender Zusammenhang:
97 +
98 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
99 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
100 +
101 +(% style="list-style: alphastyle" %)
102 +1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
103 +1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
104 +1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
105 +1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} zu schreiben.
106 +{{/aufgabe}}
107 +
95 95  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 96  Gegeben sind die Gleichungen:
97 97  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
... ... @@ -101,22 +101,13 @@
101 101  1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
117 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105 105  Ergänze die Wertetabelle:
106 106  
107 107  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
108 108  | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
122 +{/aufgabe}}
109 109  
110 -Beschreibe das Muster der Exponenten.
111 -{{/aufgabe}}
112 -
113 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
114 -Ergänze die Wertetabelle:
115 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
116 -| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
117 -Beschreibe das Muster der Exponenten.
118 -{{/aufgabe}}
119 -
120 120  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
121 121  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
122 122  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -132,20 +132,21 @@
132 132  1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
133 133  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
134 134  {{/aufgabe}}
139 +{{/aufgabe}}
135 135  
136 136  == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
137 137  
138 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
139 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
143 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen der Form m/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
144 +Gegeben ist folgender Zusammenhang:
140 140  
141 -(% class="abc" %)
142 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
143 -1. in Prozent
144 -1. als vollständig gekürzter Bruch
145 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
146 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
147 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
148 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
146 +| {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{3}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
147 +| 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
148 +
149 +(% style="list-style: alphastyle" %)
150 +1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
151 +1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
152 +1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
153 +1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} zu schreiben.
149 149  {{/aufgabe}}
150 150  
151 151  {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
... ... @@ -157,6 +157,17 @@
157 157  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
158 158  {{/aufgabe}}
159 159  
165 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
166 +Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
167 +{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
168 +
169 +(% style="list-style: alphastyle" %)
170 +1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
171 +1. Untersuche weitere Beispiele eigener Wahl (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
172 +1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
173 +1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
174 +{{/aufgabe}}
175 +
160 160  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
161 161  
162 162  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
... ... @@ -180,7 +180,19 @@
180 180  1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
181 181  {{/aufgabe}}
182 182  
199 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
200 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
183 183  
202 +(% class="abc" %)
203 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
204 +1. in Prozent
205 +1. als vollständig gekürzter Bruch
206 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
207 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
208 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
209 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
210 +{{/aufgabe}}
211 +
184 184  {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
185 185  (% class="abc" %)
186 186  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.