Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
Von Version 251.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 01:14
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 225.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/23 15:16
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -28,99 +28,51 @@
28 28  
29 29  {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 30  (% style="list-style: alphastyle" %)
31 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
32 32  1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 35  == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 36  
37 -{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 -| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 -(% style="list-style: alphastyle" %)
41 -1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
43 -1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44 -1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
45 -{{/aufgabe}}
46 -
47 47  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
48 -Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
38 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
49 49  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
50 50  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
43 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
54 54  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
55 55  (% style="list-style: alphastyle" %)
56 56  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
57 57  1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
58 58  1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
49 +1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 61  {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
62 -Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
53 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
65 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
66 -Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
67 -S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68 -S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
69 -S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
70 -S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
71 -S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
72 -S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
56 +{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
73 73  
74 -(% style="list-style: alphastyle" %)
75 -1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
76 -1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
77 -1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
78 -1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79 -{{/aufgabe}}
59 +a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
60 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
80 80  
81 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 -Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
62 +b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
86 86  
87 -(% style="list-style: alphastyle" %)
88 -1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 -1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90 -1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 93  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94 94  
95 -{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen der Form 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 -Gegeben ist folgender Zusammenhang:
68 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
69 +Führe fort ..
97 97  
98 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
99 -| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
100 -
101 -(% style="list-style: alphastyle" %)
102 -1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
103 -1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
104 -1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
105 -1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} zu schreiben.
71 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
72 +| 16 | 4 | 2 | | | |
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
109 -Gegeben sind die Gleichungen:
110 -{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
111 -(% style="list-style: alphastyle" %)
112 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
113 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
114 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
115 -{{/aufgabe}}
116 116  
117 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
118 -Ergänze die Wertetabelle:
119 -
120 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
121 -| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
122 -{/aufgabe}}
123 -
124 124  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
125 125  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
126 126  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -127,6 +127,7 @@
127 127  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
128 128  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
129 129  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
82 +1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
130 130  {{/aufgabe}}
131 131  
132 132  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -136,6 +136,14 @@
136 136  1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
137 137  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
138 138  {{/aufgabe}}
92 +
93 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
94 +Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
95 +(% style="list-style: alphastyle" %)
96 +1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
97 +1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
98 +1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
99 +1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
139 139  {{/aufgabe}}
140 140  
141 141  == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
... ... @@ -153,15 +153,6 @@
153 153  1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
154 154  {{/aufgabe}}
155 155  
156 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
157 -Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
158 -(% style="list-style: alphastyle" %)
159 -1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
160 -1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
161 -1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
162 -1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
163 -{{/aufgabe}}
164 -
165 165  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
166 166  
167 167  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}