Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -92,35 +92,29 @@
92	92
93	93	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94	94
95		-{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen der Form 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96		-Gegeben ist folgender Zusammenhang:
	95	+{{aufgabe id="Wurzeln und Potenzen – passende Zahlen finden" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Eigenentwicklung" cc="BY-SA"}}
	96	+Gegeben sind Gleichungen der Form {{formula}}x^n = a{{/formula}}.
97	97
98		-| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
99		-| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
100		-
101	101	(% style="list-style: alphastyle" %)
102		-1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
103		-1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
104		-1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
105		-1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} zu schreiben.
	99	+1. Bestimme jeweils eine passende Zahl {{formula}}x{{/formula}}:
	100	+ {{formula}}x^2 = 9,\quad x^3 = 8,\quad x^4 = 16{{/formula}}
	101	+1. Beschreibe, wie sich {{formula}}x{{/formula}} aus {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} bestimmen lässt.
	102	+1. Ergänze die folgende Tabelle:
	103	+| {{formula}}a{{/formula}} | 9 | 8 | 16 |
	104	+| {{formula}}n{{/formula}} | 2 | 3 | 4 |
	105	+| {{formula}}x{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	106	+| {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	107	+1. Erläutere, warum die Darstellung {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} eine sinnvolle Beschreibung für die gesuchten Zahlen ist.
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
109		-Gegeben sind die Gleichungen:
110		-{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
111		-(% style="list-style: alphastyle" %)
112		-1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
113		-1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
114		-1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
	110	+{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	111	+Führe fort ..
	112	+
	113	+| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
	114	+| 16 | 4 | 2 | | | |
115	115	{{/aufgabe}}
116	116
117		-{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
118		-Ergänze die Wertetabelle:
119	119
120		-| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
121		-| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
122		-{/aufgabe}}
123		-
124	124	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
125	125	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
126	126	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -127,6 +127,7 @@
127	127	1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
128	128	1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
129	129	1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
	124	+1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
130	130	{{/aufgabe}}
131	131
132	132	{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -136,6 +136,14 @@
136	136	1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
137	137	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
138	138	{{/aufgabe}}
	134	+
	135	+{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	136	+Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
	137	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	138	+1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
	139	+1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
	140	+1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
	141	+1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
139	139	{{/aufgabe}}
140	140
141	141	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
...	...	@@ -153,15 +153,6 @@
153	153	1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
154	154	{{/aufgabe}}
155	155
156		-{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
157		-Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
158		-(% style="list-style: alphastyle" %)
159		-1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
160		-1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
161		-1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
162		-1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
163		-{{/aufgabe}}
164		-
165	165	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
166	166
167	167	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}