Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -92,7 +92,7 @@
92	92
93	93	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94	94
95		-{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	95	+{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen der Form 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96	96	Gegeben ist folgender Zusammenhang:
97	97
98	98	| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
...	...	@@ -114,14 +114,14 @@
114	114	1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
115	115	{{/aufgabe}}
116	116
117		-{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	117	+{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
118	118	Ergänze die Wertetabelle:
119	119
120	120	| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
121	121	| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
122		-{{/aufgabe}}
	122	+{/aufgabe}}
123	123
124		-{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	124	+{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
125	125	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
126	126	(% style="list-style: alphastyle" %)
127	127	1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
...	...	@@ -136,10 +136,11 @@
136	136	1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
137	137	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
138	138	{{/aufgabe}}
	139	+{{/aufgabe}}
139	139
140	140	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
141	141
142		-{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten – Struktur aufbauen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	143	+{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen der Form m/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143	143	Gegeben ist folgender Zusammenhang:
144	144
145	145	| {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{3}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
...	...	@@ -152,35 +152,26 @@
152	152	1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} zu schreiben.
153	153	{{/aufgabe}}
154	154
155		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	156	+{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	157	+Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
	158	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	159	+1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
	160	+1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
	161	+1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
	162	+1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
	163	+{{/aufgabe}}
	164	+
	165	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
156	156	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
157	157	{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
158	158
159	159	(% style="list-style: alphastyle" %)
160	160	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
161		-1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
	171	+1. Untersuche weitere Beispiele eigener Wahl (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
162	162	1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
163	163	1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
164	164	{{/aufgabe}}
165	165
166		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
167		-Verwende die festgelegte Definition von {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}}.
168		-
169		-(% style="list-style: alphastyle" %)
170		-1. Berechne:
171		- {{formula}}16^{\frac{3}{2}},\quad 27^{\frac{2}{3}},\quad 81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
172		-1. Gib die Zwischenschritte in der Form {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}} an.
173		-{{/aufgabe}}
174		-
175		-{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
176		-Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
177		-(% style="list-style: alphastyle" %)
178		-1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
179		-1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
180		-1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
181		-1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
182		-{{/aufgabe}}
183		-
184	184	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
185	185
186	186	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
...	...	@@ -204,19 +204,7 @@
204	204	1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
205	205	{{/aufgabe}}
206	206
207		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
208		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
209	209
210		-(% class="abc" %)
211		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
212		-1. in Prozent
213		-1. als vollständig gekürzter Bruch
214		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
215		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
216		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
217		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
218		-{{/aufgabe}}
219		-
220	220	{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
221	221	(% class="abc" %)
222	222	1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.